Question sur les vecteurs

[invitecb157f4c]

Bonjour!
J'ai juste une petit question. Dans un exercice de math, on a le quadrilatère AEBF, C étant le centre de ce quadrilatère, plus précisement le milieu de le diagonale [EF], et F est la translation du point C par .
A la dernière question, on demande quelle est la nature du quadrilatère AEBF.
J'ai donc noté







Est-ce que la méthode est bonne?
Et est-ce qu'on peut dire avec ça que AEBF est une parallélogramme?

Merci d'avance
(Pour info, je ne suis pas un élève qui demande de l'aide pour mes devoirs, mais j'adore les maths (vous me comprendrez ). Je ne poste pas beaucoup de messages, mais lis beaucoup sur le forum )
-----

[invite4ff70a1c]

Salut Remi.
Tu dis que AEBF est un quadrilatère avec C milieu de [EF].On peut donc considérer,c'est vrai,que F est l'image de
C par la translation T de vecteur .
Cependant,tu ne peux absolument pas écrire car cette égalité
traduit le fait que AEBF EST UN PARALLELOGRAMME ce qu'il faut,d'après toi,démontrer !!

[PlaneteF]

Bonjour!
J'ai juste une petit question. Dans un exercice de math, on a le quadrilatère AEBF, C étant le centre de ce quadrilatère, plus précisement le milieu de le diagonale [EF], et F est la translation du point C par .
A la dernière question, on demande quelle est la nature du quadrilatère AEBF.
J'ai donc noté







Est-ce que la méthode est bonne?
Et est-ce qu'on peut dire avec ça que AEBF est une parallélogramme?

Merci d'avance
(Pour info, je ne suis pas un élève qui demande de l'aide pour mes devoirs, mais j'adore les maths (vous me comprendrez ). Je ne poste pas beaucoup de messages, mais lis beaucoup sur le forum )

Bonsoir,

Formulé comme cela, l'énoncé est incomplet. On part de 4 points qui forment un quadrilatère AEBF, ... OK, ... ensuite on appelle C le centre du segment [EF] (dire que F est la translation du point C par c'est la même chose), ... et puis plus rien, c'est-à-dire qu'il n'y a aucune propriété énoncée, ... donc la seule chose que l'on peut dire c'est que le quadrilatère AEBF est ... un quadrilatère

Maintenant, on peut supposer que l'information explicite manquante serait que C est aussi le milieu du segment [AB], et donc dans ce cas là, les diagonales se coupent en leur milieu, et donc AEBF est bien un parallélogramme, ... il s'agit là d'une propriété connue.

Maintenant si tu veux le démontrer vectoriellement, alors je ne suis pas d'accord avec ton raisonnement.

En fait d'où viennent tes 2 premières équations ?



Tu pourrais écrire cela si AEBC était un parallélogramme, mais c'est justement ce que tu veux démontrer !

Et puis tu arrives en fin de calcul à : ... ce qui montre quoi au juste ??

En fait c'est beaucoup plus simple que cela : Pour montrer que AEBF est un parallélogramme, il suffit de montrer que :

C milieu de [AB] se traduit par :
C milieu de [EF] se traduit par :

A partir de l'équation (1) on peut écrire :
On remplace l'expression de de (2) dans (1), ce qui donne donc :


Ce qui donne bien : et donc AEBF est bien un parallélogramme.

[invitecb157f4c]

D'accord, merci beaucoup!
En fait je voulais surtout savoir si
permettait de prouver que AEBF était un parallélogramme. Je n'arrivais pas à avoir une vision sur ce calcule, car je savais déjà que c'était un parallélogramme, j'étais donc influencé

Mais effectivement, j'avais créer le point C milieu de [AB] pour prouver que le point E appartenait bien au cercle C de diamètre [AB], et on devait créer le point F symétrique de E par rapport à C, donc enfait pour la dernière question je n'avais qu'a sortir une propriété pour le prouver!
Mais bon on est dans le chapitre des vecteur, je fonce tête baissé dans les calculs de vecteur sans faire attention au reste, on peut faire l'exercice sans utiliser les vecteurs

Mais merci beaucoup, je comprend mes erreurs

[A voir en vidéo sur Futura]