Limite d'une suite et sa convergence.

[invite57a0da87]

Bonjour,

Voici mon énoncé: Montrer à l'aide de la définition que la suite converge et calculer sa limite.
J'ai recherché dans mes cours et j'ai trouvé que cette définition de la limite:


Je ne sais pas si c'est la bonne définition.
Pour la limite, je voulais utiliser la propriété qui, pour les fractions rationnelles la limite est celle des coefficients les plus élevés, mais ici comme j'ai une suite je ne sais pas si je peux l'utiliser.
En comptant sur votre aide, je vous remercie par avance!
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[invite4ff70a1c]

Salut.
La suite est de la forme f(n) et non f(Un).Tu peux très bien utiliser la fonction associée pour déterminer sa limite.
La définition de la limite que tu évoques ici est inappropriée car on a une limite finie en +oo.
C'est plutot:
.
Tu pars de f(n)>A ....
Sauf erreur de ma part.

[inviteea028771]

Sauf erreur de ma part.

Sa définition de la limite est la bonne quand la limite est finie... celle que tu donnes signifie que la suite tend vers +oo (pour tout réel A, il existe un rang B a partir duquel la suite est strictement plus grande que A)

Pour la limite, je voulais utiliser la propriété qui, pour les fractions rationnelles la limite est celle des coefficients les plus élevés, mais ici comme j'ai une suite je ne sais pas si je peux l'utiliser.

On te demande "a partir de la définition", donc il faut éviter un maximum d'utiliser des théorèmes "évolués"

Ici, le plus simple, c'est d'écrire que

Alors , et il est alors facile de trouver explicitement le rang :



Il suffit donc de prendre

Au passage, si il y a un truc fondamental a comprendre et a maitriser pour faire de l'analyse, c'est ces définitions de limites, avec les epsilon

[invite3cc91bf8]

Bonsoir,
Je pense que tu as la bonne définition : si et seulement si
Ton professeur attend peut-être que tu redémontres le théorème :

Maintenant, tu prouves facilement avec ta définition que .
Maintenant, il ne te reste plus qu'à en déduire le résultat. La méthode de Tryss permet de trouver directement un rang (avec les crochets qui sont des parties entières, bien entendu).

( mais j'avoue qu'il y a plus simple comme méthode)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ff70a1c]

Désolé ! j'ai commis la bourde de fin de nuit.Merci de corriger Tryss.Je vais dormir.

[invite57a0da87]

Merci à vous trois d'avoir étaient si rapide et d'avoir répondu si vite à ma question!
Je vais sûrement choisir la méthode RuBisCO, car je pense ne pas avoir besoin (pour cette question) de montrer le rang pour lequel la suite devient inférieur à epsilon.