Hello,
J'ai un exercice à faire en maths sur les produits scalaires (encore !).
On a f(x)=1/x
Cf est sa courbe dans un repère orthonormé.
On a A,B, et C, qui sont 3 points distincts sur Cf.
Montrer que l'orthocentre de ABC est sur Cf.
Je ne sais pas trop comment faire ni par où commencer.
Vous pourriez pas me filer un petit coup de pouce ?
Merciiii !!
Spouitch
Personne n'aurait de petite idée ? Rien que le début d'un petit coup de main ? -_-"
Bonsoir!
Il faut exploiter la propriété caractéristique du produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux...
C'est dur quand même comme question surtout à 9 heures du soir...
Déjà pour bien faire, il faudrait avoir les coordonnées de trois points.
A(a,1/a)
B(b,1/b)
C(c,1/c)
M serait l'orthocentre de coordonnées (x,y).
Et il faudrait peut -être trouver que y=1/x?
Il resterait alors à écrire un ou des produits scalaires??
J'avoue que là, je ne sais pas trop...
J'essaie plein de trucs mais ça ne me donne que des choses barbares et bizarres !! :'(
Bonjour!Envoyé par Spouitch
Oui, les calculs sont un peu laborieux, mais avec de la rigueur on y arrive.
Prends un point M(x,y) du plan et essaie d'écrire l'équation de la hauteurissue de A.
Tu vas obtenir une première équation.
Ensuite, tu fais de même pour la hauteur issue de B. Puis tu cherches le point d'intersection des deux hauteurs et tu vas constater qu'il appartient à l'hyperbole...Bon courage
Dernière modification par Jon83 ; 27/03/2012 à 09h03.
C'est extrèmement violent comme calcul dans le cas général.
Mais c'est vrai que ça marche.
J'ai craqué et j'ai fini par utiliser matlab pour le vérifier (en 2 minutes avec matlab, c'était dans la boîte)
Dans un cas un peu plus général, ça marche encore.
La position de l'orthocentre est indiquée par un petit cercle rouge...
Oui, tu peux également utiliser Géogébra pour faire ces conjectures:
Bonjour,
Je ne vois pas trop pourquoi vous dites tous que les calculs sont "violents" ou "laborieux", en utilisant la méthode de Jon (c'est la seule que je vois qui puisse résoudre l'exercice en peu de temps) ça marche très bien et c'est plutôt pédestre.
Il suffit de simplifier au maximum les expressions avant de chercher l'orthocentre, en se souvenant que les points A,B et C sont distincts (donc cela implique des conditions sur leurs coordonnées).
Cordialement,
G.
Bravo Jon, superbe graphique!
Oui, j'ai aussi fait comme jon, mais on a des tas de variables a,b,c,x,y qui se combinent, se mélangent et ne semblent jamais se simpllifier!
Et je n'ai plus la patience de mener ce genre de calcul jusqu'au bout.
Je n'ai réussi qu'en particularisant avec 3 points bien choisis.
Vraiment si tu (Gwyddon) pouvais écrire la démo en cache se serait sympa car je suis vraiment curieux de voir l'expression de x en fonction de a,b et c.
Et voir aussi l'expression de y comme l'inverse de x.
Ok je fais ça, et je détaille énormément
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Oh que c'est beau Gwyddon!
L'expression de x apporte une information digne d'intérêt qu'il serait également interessant de commenter.
Cette expression m'interpelle mais je ne la comprends pas.
Avez vous une explication élégante (c'est à dire une explication géométrique) qui justifierait cette expression?
Superbe! J'ai mis mes calculs au propre, mais manifestement c'est un peu plus long que les tiens... BravoOk je fais ça, et je détaille énormément
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Spouich va être content, il a eu un sacré coup de pouce!
C'est vrai qu'on peut dire qu'on est "limite" au niveau de la charte.
Mais il y a une telle beauté dans ce résultat!
Un triangle, contraint par une hyperbole, a son orthocentre sur cette même hyperbole.
Je me demande s'il s'agit d'un cas particulier ou si cela peut être étendue à d'autres fonctions?
Re : Problème de maths 1°S produits scalaires...!
Et bien !! :O
Je n'en demandais pas tant !!
Merci beaucoup beaucoup Gwyddon, Jon83 et toi aussi lionelod...
Vous venez de sauver une personne qui ne pigeait rien du tout(en plus, vos courbes sont super)
Je vais maintenant bien cogiter ce résultat, d'une "telle beauté"...Comme le dit lionelod !
En effet (Jon83), j'ai eu un sacré coup de pouce, et je suis très contente... (non pas que je n'aime pas les hommes)
Je vous remercie vraiment beaucoup et je vais donc méditer sur cet exercice qui m'en a mis, des bâtons dans les roues !!
Je dirais surement aussi cela si je te voyais... Ou plutôt un truc du genre "K'esse té joli!"
Je vais maintenant bien cogiter ce résultat, d'une "telle beauté"...
En effet (Jon83), j'ai eu un sacré coup de pouce, et je suis très contente... (non pas que je n'aime pas les hommes
Sinon plus sérieusement.
N'est ce pas maintenant qu'il faut faire des maths!
C'est à dire essayer de comprendre à partir du résultat algébrique de gwyddon et le graphique de jon, ce qui lie l'orthocentre au triangle.
Sans trop y réfléchir, à brule pour point, l'orthocentre semble jouer le rôle d'une sorte de contre-poids.
Si le triangle file sur une branche de l'hyperbole, alors l'orthocentre file puissance trois sur l'autre branche de l'hyperbole.
Re : Problème de maths 1°S produits scalaires...!
Je dirais sûrement aussi cela si je te voyais... Ou plutôt un truc du genre "K'esse té joli!"Mé ti cherche bônneur ?!
Sinon, "plus sérieusement", je ne savais pas qu'il y avait un rapport comme cela entre le triangle et l'orthocentre...
C'est vrai que je ne m'intéresse pas trop aux maths non plus, il faut dire que je n'ai pas la tendance "matheur"
Mais c'est vrai que "c'est pas ti bô ça ?"
Ok je fais ça, et je détaille énormément
Cliquez pour afficherEt à la fin, pourquoi sait-on que M appartient à la fonction inverse ? Juste parce que son ordonnée est de 1/x ?Cliquez pour afficher
Merci de répondre à toutes ces questions, même si je sais bien, il y en a beaucoup !!
je précise juste qu'il faut appuyer sur les "cliquer pour afficher" pour pouvoir lire mes questions
Il n'y a personne ? Gwyddon ? Jon83 ? ...Lionelod ?
Personne ne peut répondre à mes questions ? Non pas que je veuille vous mettre la pression, mais ça m'intrigue vraiment, j'ai beau retourner et retourner ce problème dans ma tête, je n'ai pas les réponses attendues
Spouitch, ça fait deux fois que tu me prends pour la troisième roue du scooter. Je me mets donc en retrait de ce fil
Bah faut pas bouder !! Il faut bien, lorsqu'on écrit, qu'il y ait un premier et un dernier !Spouitch, ça fait deux fois que tu me prends pour la troisième roue du scooter. Je me mets donc en retrait de ce fil
Mais ne t'inquiète pas, tu as toujours la première place dans mon coeur !
Mais bon, c'était tout d'abord Gwyddon qui m'avait aidé...
Bonjour,
Non hier je n'étais pas connecté parce que j'ai une vie en dehors de FuturaSciences (eh oui, même les chercheurs ont une vie, fou hein !)
Je trouve cet exercice extrêmement intéressant, et le résultat est aussi très beau (il y a beaucoup d'esthétique dans les mathématiques, quoi que l'on puisse en dire). Par contre j'avoue ne pas avoir d'interprétation géométrique "pure" immédiate quant à mon calcul.
Allons-y pour les questions !
Tout simplement parce que
Oh désolé ! Il y a une faute de frappe, il fallait lire ceci, après division par
D'où en isolant
Toutes mes excuses
Héhé, je te laisse chercher, mais a priori tu devrais savoir, réduire au même dénominateur tu sais faire non ?
La dernière simplification est identique à toutes celles que j'ai effectuées jusqu'à maintenant, j'ai juste divisé parJe ne comprends pas non plus
Tout à fait ! La courbe représentative de la fonction inverse est composée de tous les points dont les coordonnées (x,y) vérifient l'égalité y=1/x ; il se trouve que ton orthocentre vérifie bien ceci (tu viens de le démontrer !) donc il appartient bien à cette courbe représentative de la fonction inverse. Fin de l'exercice.
G.
Et bien, merci pour ces explications, cela m'a fortement aidée !!
J'ai compris maintenant ce que je n'avait pas compris
En tout cas, je te remercie pour l'aide apportée lors de cet exercice, ça ma beaucoup aidé.
Quant à la simplification par le dénominateur, c'est bon, je sais faire, ça !!
Donc encore merci de m'avoir consacré du temps et... Bonne chance pour tes occupations de chercheur !
Encore une fois, merci
Spouitch
P.S.: Pour ta faute de frappe, pas grave, tu es pardonné...
