Produits scalaires - problème 1°S

[invite92d3c4a7]

Salut à toi qui lit ce message
J'ai vraiment besoin d'aide, ou alors de rien qu'une petite piste, parce que je suis vraiment coincée :

Soit ABCD un rectangle de côtés de longueur 5 et 3. Je note A' le projeté orthogonal de A sur la diagonale BD.
Je note C' le projeté orthogonal de C sur la diagonale BD.
Quelle est la valeur de A'C' ??

Je suis désolée, je n'ai pas de schéma, je n'arrive pas à faire marcher ce fichu scanner, il ne veut pas se mettre en marche pour l'instant
Voilà, j'ai fait de nombreuses recherche mais j'ai trouvé des trucs plus farfelus les uns que les autres !!!
Je vous en supplie, aidez-moi !!
Merci d'avance
Spouitch
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[invite92d3c4a7]

Par pitié, aidez-moi, sinon mon prof va me tuer (et ça ne me dit rien)
P.S. : Je tiens à préciser que ce n'est pas au dernier moment que je me réveille pour faire mes exos, ce n'est pas dans mes habitudes, mais je n'en peux vraiment plus de tourner en rond sur ce problème

[invite68f2fb17]

Tu peux te dire que A'C' est le projeté orthogonal de AC sur BD.
Et lors d'une projection orthogonale, qu'arrive t'il aux dimensions?

[invite640e8c20]

Réponse peut etre débile mais ... Tu as le droit d'utiliser le thm de Pythagore ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92d3c4a7]

oui, sûrement ! Enfin, il n'a pas dit le contraire...
Mais à quoi ça va servir ici ? Je ne vois pas...
Et Louisdark, si jamais il arrive quelque chose aux dimensions, on ne l'a pas vu en cours en tout cas !

[invite640e8c20]

En fait lorsque tu projettes orthogonalement tu peux traduire cela par un produit scalaire. Essaye de traduire ton problème avec ça en tête. C'est à dire qu'il faut que tu utilises la définition que vous avez du voir qui est la suivante :

Vecteur (u) scalaire vecteur(v) = norme de u multiplié par norme de v multiplié par cosinus de l'angle formé par u et v .

[invite92d3c4a7]

Tu veux dire lorsque u.v = xx'+yy'=0 ? Ou un truc dans le genre ?
Excuse, mais je ne vois pas trop ce que tu veux dire par là...

[invite640e8c20]

Oui voilà. Tu as du voir u.v = xx' + yy' mais on a aussi du te l'écrire u.v = |u|.|v|.cos(u,v) non ?

[invite92d3c4a7]

oui mais je ne vois pas le rapport ici, je n'arrive pas à appliquer mon cours pour cet exercice.
Et pourquoi avais-tu parlé de Pythagore ? (à part pour calculer la longueur de la diagonale)
Et sinon, tu arrives à visualiser la figure (mes explications sont pas super) ?
En tout cas, merci de te pencher sur ce problème

[invite640e8c20]

Bon du coup si tu l'as bien vu ça va te permettre de résoudre ton exercice. Il faut que tu comprennes que la longueur A'C' c'est en fait le projeté de AC sur BD. Après tu utilises le thm de pythagore et l'expression du produit scalaire que je t'ai rappelé pour finir. C'est pour demain ?

[invite92d3c4a7]

Mais faut-il trouver des coordonnées de point ici ? Je ne comprends pas tellement où utiliser le théorème de Pythagore (à part pour trouver la diagonale)
C'est pas pour demain, c'est pour vendredi, mais le prof nous l'a donné il n'y a pas très longtemps, j'ai cherché mais pas trouvé Vendredi on a un DS sur les produits scalaires, donc j'aimerais bien pouvoir refaire correctement au DS un exercice de ce genre, mais surtout le comprendre !

[invite640e8c20]

Le thm de Pythagore sert en effet à trouver la longueur de la diagonale. Ensuite tu n'as pas besoin de coordonnées de points ici .( Bien que si tu veux tu peux créer un repère "liée" à la diagonale BD ) . Mais ne te focus pas sur le thm de Pythagore il ne sert qu'à calculer BD .
Plusieurs indices :
Quelle est la valeur de l'angle (vecteur AC , vecteur DB) ?
Quelle est la valeur de BD ( le segment ) ?
Et enfin comment en déduire A'C' ?

[invite92d3c4a7]

Le segment BD est de √34
Mais pourquoi parles-tu de AC ? A-t-on besoin de se servir de l'autre diagonale ?

[invite640e8c20]

Il ne faut pas confondre segment et vecteur. Il n'y a pas de différence entre les longueurs AC et BD je suis d'accord. Mais le vecteur AC n'est pas BD qui n'est pas DB . Reprends mes indications avec ça en tête.
Lorsque je parle d'angle (u,v) où u et v sont deux vecteurs tu vois ce que c'est ?

[invite92d3c4a7]

Oui, ça c'est ok, je vois de quoi tu parles.

[invite640e8c20]

Donc tu sais que BD = racine(34) . Quelle est la valeur de l'angle ( AC, DB ) ?

[invite640e8c20]

Donc tu sais que . Quelle est la valeur de l'angle ?

[invite92d3c4a7]

elle est de pi sur 4 ?
Je viens de scanner la figure, je la joint

[invite640e8c20]

Euu. Je ne crois pas quelle soit de Pi sur 4 . Tu utilises quelle formule trigonométrique pour la trouver ? ( je ne peux pas lire la pièce jointe )

[invite92d3c4a7]

Je n'utilise pas de formule, je m'imagines dans un cercle trigonométrique et je fait (u;v) = xv-xu (où x est la valeur sur le cercle trigonométrique).
Mais je dirai plutôt, après réflexion, que ce soit de O, car c'est orthogonal.
Je pense que les modérateurs doivent d'abord valider la pièce jointe pour que tu puisses la voir.

[invite640e8c20]

Au poste #17 je me suis trompé, je parlais de l'angle AC DB pas AC BD ... désolé.
Alors l'idée du cercle trigo peut sembler juste. Mais cela marche avec un rayon de 1 . Or ici la grande longueur est de 5. Et non les vecteurs ne sont pas orthogonaux. En fait il faut utiliser la tangente de l'angle en remarquant que

[invite92d3c4a7]

Je suis vraiment, vraiment désolée, mais je ne vois pas ce que signifie la "tangente de l'angle DB DC" (en vecteurs)
De plus, j'avais vu que DC = AB (en vecteurs aussi) mais je ne vois pas à quoi ça peut nous mener...
Peux-tu voir le dessin maintenant ?

[invite640e8c20]

Non toujours pas.
hum... Dans un triangle rectangle DBC rectangle en C, avec "a" l'angle entre DC et DB, tu sais que cos(a)=? sin(a) ? tan(a)= ? c'est de cela que je parlais.

[invite640e8c20]

Non toujours pas.
Dans le triangle rectangle DBC rectangle en C, avec "a" l'angle entre DC et DB, tu sais que cos(a)=? sin(a)=? tan(a)= ? . Tu peux connaitre ces valaeurs en fonctions des longueurs DB ; DC et BC . Et ainsi tu auras une valeur numérique de a.
Après tu peux exprimer l'angle AC DB ( vecteurs ) en fonction de a. Et enfin tu fais le produit scalaire ! ( c'est à dire la projection ) et tu auras alors ta solution

[invite92d3c4a7]

Euh... Si j'ai bien compris, tan(a) = BC/DC, sin(a) = BC/BD et cos(a) = DC/DB ?
Je la remet au dessous de ce message

[invite640e8c20]

C'est bon je la vois. Oui tes expressions sont justes.

[invite92d3c4a7]

Je me suis trompée d'angle !
Je crois que c'est plutôt :
cos(a) = DC/DB
tan(a) = BC/DC
sin(a) = BC/BD

[invite92d3c4a7]

Les premières étaient justes, finalement ?

[invite640e8c20]

En fait tu as écrit deux fois exactement la même chose.

[invite92d3c4a7]

Ah d'accord...
Je suis vraiment désolée si tu commences à t'impatienter, il faut dire que là, je patauge pas mal...
Donc avec ça, je calcule a ?