vrai ou faux sur les complexes.

[invite5d34b26d]

Bonjour, j'ai des problèmes pour résoudre une partie d'un exercice. pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?!

Enoncé : Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v).
A chaque point M d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' tel que z'=z²+z+1.
On appelle A le point d'affixe 1 et on note Eo l'ensemble des points dont l'affixe z est solution de l'équation z'=0.

a) pour tout z différent de 1, on a z'=(1-z^3)/(1-z)-----ici j'ai essayé d'aller de z' à z avec le conjugué et ... je n'y arrive pas.------
c)quel que soit le point M d'affixe z appartenant à Eo et que quelque soit l'entier n, z^n est soit l'affixe du point A, soit celle d'un élément de
Eo.-----ici, d'après mes conjectures, si l'on prend un élément de Eo, lorsque on le met : -puissance 0 = 1
-puissance 1 = cet élément
-puissance 2 = conjugué cet élément
-puissance 3 = 1
et cela tourne en boucle !!!!-------
d) l'ensemble des points M d'affixe z tel que z' € R est la réunion de deux droites perpendiculaires.

merci d'avance

Caiman 64.
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[NicoEnac]

Bonjour,

Pour la première question, si je pose U_n = zⁿ, de quelle type est la suite U_n ? Arithmétique ? Géométrique ?
Une fois cela déterminé, on peut écrire z' = 1 + z + z² = U₀ + U₁ + U₂
En fonction du type de la suite, comment peut-on écrire cette somme ?

[pallas]

tu peux aussi savoir la formule de a^3-b^3 ou même celle de a^n-b^n

[invite5d34b26d]

Bonjour, ah oui, je n'avais pas vu que c'était une suite de terme. Z^n est une suite géométrique de raison z donc d’après le cours, on en éduit : 1+z+z²=1*(1-z^n+1)/1-z.

Je rédige ça bien demain car il se fait tard je vous tiens au courant merci

C64.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5d34b26d]

bonjour,
quelqu'un pourrait-il m'éclairer pour la question c) svp ?

[invite5d34b26d]

re bonjour,

désolé de nécessiter votre aide durant le week-end (et en plus beau), mais, je n'y arrive vraiment pas a la c) et d).

merci et a très bientôt !!

CAIMAN64.