Voisinage de réels et limites

[invitea14d63fe]

Bonjour à tous et à toutes,

Pour un de mes cours sur les limites, je dois répondre à cette question :

"Montrez que, si a et b sont deux réels distincts, on peut trouver un voisinage I de a et un voisinage J de b tels que I "inter" J = "ensemble nul"."

- le problème étant que je ne comprend pas vraiment le concept de "voisinage" ...

J'ai cherché pendant un bon moment sur Internet mais, je n'ai rien trouvé qui puisse m'aider.

Dnas le même chapitre, je ne comprend pas comment / quand il faut calculer les limites à droite (+) et à gauche (-).

Merci beaucoup d'avance !

--Jikey
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[invite357f75ad]

Dans ton exercice, je pense que le voisinage I désigne un intervalle ouvert contenant a, idem pour J.

[invitea14d63fe]

Donc, si je comprend bien, je dois démontrer que les intervalles (intervaux ?) I et J n'ont aucun élément en commun.
Mais je ne comprend toujours pas pourquoi I ne peut contenir que "a" et pas "b" ?

J'ai vraiment du mal avec ce concept de voisinage.

[invite357f75ad]

Non, tu ne dois pas démontrer que tout les intervalles ouverts contenant a et que tout les intervalles ouverts contenants b n'ont aucun élément en commun (c'est faux d'ailleurs) mais qu'il existe au moins un voisinage de a et un voisinage de b dont l'intersection est vide.

Un exemple concret : si je prend a=3 et b=7, I=]2,4[ et J=]6,8[ conviennent. Maintenant, il faut que tu généralises pour tout a et b réels distincts.

[A voir en vidéo sur Futura]