Equation cartésienne d'un cercle

[invitef276d74b]

Bonjour, pouvez-vous m'aider svp?
Soit A le point de coordonnées (0;2) et U un point de coordonnées (x;y), démontrer que U appartient au cercle C de diamètre [OA] si et seulement si (x;y) vérifie l'équation x²+(y-1)²=1.
Merci
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[invited9b9018b]

Bonjour,

Fais un dessin : place les points O et A, et dessine le cercle de diamètre [OA].
Quelles sont les coordonnées du centre de ce cercle (appelons le C par exemple) ?

Qu'est-ce qu'implique l'appartenance du U au cercle quant à la distance UC ?

A+,

[invitef276d74b]

Bonjour !
Ses coordonnées sont (0;1). Et il faut que la distance UC soit égale à 1 non?

[invited9b9018b]

Tout à fait.
Tu n'as plus qu'à exprimer UC en fonction de x et y dans l'équation UC=1.

A+,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef276d74b]

Comment ça??

[invited9b9018b]

Sais tu calculer la distance entre deux points à partir de leurs coordonnées ?

[pallas]

formule de cours AB²=(abscisse de A - abscisse de B)²+( ordonnée de A - ordonnée de B)²

[invitef276d74b]

D'accord, mais quel est le rapport??? Je fais UC²= (Xu-Xc)²+(Yu-Yc)² ???

[invited9b9018b]

Oui. Et tu connais les valeurs de Xc et Yc.
D'autre part, d'après l'énoncé, on note Xu "x" et Yu "y".

A+,