intégrale de 1/x

[invite53b86c11]

Salut!

L'intégrale de 1/x est ln(x) mais ça je ne le savais pas encore lorsque j'ai essayé de résoudre un exercice. Je m'en suis tenu à la règle que je conaissais

Intégrale de xⁿ = x⁽ⁿ⁺¹⁾/(n+1)

Alors l'exercice est de trouver l'intégrale de 1/x. Je fais donc
Intégral 1/x = intégrale x^-1
J'applique la formule. Ca me donne x⁰/0

Bon, à ce moment là j'ai vu qu'il y avait un bug et j'ai regardé la solution.

Mais alors, cette formule, elle ne marche que pour des puissances positives ?

Merci d'avance
-----

[Jon83]

Intégrale de xⁿ = x⁽ⁿ⁺¹⁾/(n+1)
Mais alors, cette formule, elle ne marche que pour des puissances positives ?

Merci d'avance

Bonjour!

La formule que tu indiques donne la primitive de pour tout n appartenant à à une constante près

[invite6919e4bc]

Salut,

ça marche bien entendu pour les puissances négatives, dérive x^n pour t'en convaincre.

[PlaneteF]

L'intégrale de 1/x est ln(x)

Attention à ne pas oublier la valeur absolue :

En effet, si , et donc :

Maintenant si , et donc :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite53b86c11]

Merci à veux pour vos réponse. Effectivement j'ai essayé d'intégrer x^-2 sa me donne -1/x

[img]http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?Q^*[/img] c'est que la formule marche pour n'importe quel nombre appartenant à Q sauf 0 ?

[invite53b86c11]

PlaneteF, j'ai remarqué que mon prof aussi incistait sur ln|x| mais pourquoi ? On peux de toute manière pas mettre de nombre negatif dedans alors ça va de soit non ?

Et dans les autres cours de maths avec d'autres chapitre (graphique, equation) on a toujours écrit ln(x), pourquoi dans le chapitre des intégrale c'est ln|x| ? C'est en fonction du chapitre ou c'est mon prof qui est plus rigoureux ? J'veux dire, ln(x) devrait écrire ln|x| seulement dans ce chapitre ou bien dans tous les cas ??

Tu as aussi écrit |x| = -x, c'est pas le cas. Une valeur absolu est toujours positive, alors je te comprends pas.

Merci

[Jon83]

Merci à veux pour vos réponse. Effectivement j'ai essayé d'intégrer x^-2 sa me donne -1/x

[img]http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?Q^*[/img] c'est que la formule marche pour n'importe quel nombre appartenant à Q sauf 0 ?

donc Q sauf 0 !!!

[PlaneteF]

PlaneteF, j'ai remarqué que mon prof aussi incistait sur ln|x| mais pourquoi ? On peux de toute manière pas mettre de nombre negatif dedans alors ça va de soit non ?

Il y a une énorme différence entre la fonction et , c'est leur domaine de définition !!

Si tu te contentes de dire qu'une primitive de est , tu restreins donc, de fait, ton domaine d'étude à , ce qui te donne un résultat incomplet puisqu'il existe aussi une primitive pour , et qui vaut :

Maintenant la fonction qui pour , vaut , et pour vaut , ... il s'agit bien de la fonction pour !!

Tu as aussi écrit |x| = -x, c'est pas le cas. Une valeur absolu est toujours positive, alors je te comprends pas.

Tu ne me lis qu'à moitié ... car j'ai bien précisé pour , ... et dans ce cas on a bien :

[invite53b86c11]

Merci pour ton explication.

Par contre je comprends toujours pas pourquoi |x| peux-être negatif. Si x = -2, |x| = 2 non ?

[pallas]

ce n'est pas |x| mais x qui peut etre negatif
ainsi integre 1/x entre les bornes -2 et -1 !!

[PlaneteF]

Si x = -2, |x| = 2 non ?

Ben oui ... ET DONC :

[invite53b86c11]

Haaa d'accord! Merci ^^