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intégrale de 1/x



  1. #1
    Nico128

    intégrale de 1/x


    ------

    Salut!

    L'intégrale de 1/x est ln(x) mais ça je ne le savais pas encore lorsque j'ai essayé de résoudre un exercice. Je m'en suis tenu à la règle que je conaissais

    Intégrale de xn = x(n+1)/(n+1)

    Alors l'exercice est de trouver l'intégrale de 1/x. Je fais donc
    Intégral 1/x = intégrale x-1
    J'applique la formule. Ca me donne x0/0

    Bon, à ce moment là j'ai vu qu'il y avait un bug et j'ai regardé la solution.

    Mais alors, cette formule, elle ne marche que pour des puissances positives ?

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Jon83

    Re : intégrale de 1/x

    Citation Envoyé par Nico128 Voir le message
    Intégrale de xn = x(n+1)/(n+1)
    Mais alors, cette formule, elle ne marche que pour des puissances positives ?

    Merci d'avance
    Bonjour!

    La formule que tu indiques donne la primitive de pour tout n appartenant à à une constante près
    Dernière modification par Jon83 ; 18/04/2012 à 15h02.

  4. #3
    Slim Shady

    Re : intégrale de 1/x

    Salut,

    ça marche bien entendu pour les puissances négatives, dérive x^n pour t'en convaincre.

  5. #4
    PlaneteF

    Re : intégrale de 1/x

    Citation Envoyé par Nico128 Voir le message
    L'intégrale de 1/x est ln(x)
    Attention à ne pas oublier la valeur absolue :

    En effet, si , et donc :

    Maintenant si , et donc :
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/04/2012 à 15h13.

  6. #5
    Nico128

    Re : intégrale de 1/x

    Merci à veux pour vos réponse. Effectivement j'ai essayé d'intégrer x-2 sa me donne -1/x

    [img]http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?Q^*[/img] c'est que la formule marche pour n'importe quel nombre appartenant à Q sauf 0 ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Nico128

    Re : intégrale de 1/x

    PlaneteF, j'ai remarqué que mon prof aussi incistait sur ln|x| mais pourquoi ? On peux de toute manière pas mettre de nombre negatif dedans alors ça va de soit non ?

    Et dans les autres cours de maths avec d'autres chapitre (graphique, equation) on a toujours écrit ln(x), pourquoi dans le chapitre des intégrale c'est ln|x| ? C'est en fonction du chapitre ou c'est mon prof qui est plus rigoureux ? J'veux dire, ln(x) devrait écrire ln|x| seulement dans ce chapitre ou bien dans tous les cas ??

    Tu as aussi écrit |x| = -x, c'est pas le cas. Une valeur absolu est toujours positive, alors je te comprends pas.

    Merci

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  10. #7
    Jon83

    Re : intégrale de 1/x

    Citation Envoyé par Nico128 Voir le message
    Merci à veux pour vos réponse. Effectivement j'ai essayé d'intégrer x-2 sa me donne -1/x

    [img]http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?Q^*[/img] c'est que la formule marche pour n'importe quel nombre appartenant à Q sauf 0 ?
    donc Q sauf 0 !!!

  11. #8
    PlaneteF

    Re : intégrale de 1/x

    Citation Envoyé par Nico128 Voir le message
    PlaneteF, j'ai remarqué que mon prof aussi incistait sur ln|x| mais pourquoi ? On peux de toute manière pas mettre de nombre negatif dedans alors ça va de soit non ?
    Il y a une énorme différence entre la fonction et , c'est leur domaine de définition !!

    Si tu te contentes de dire qu'une primitive de est , tu restreins donc, de fait, ton domaine d'étude à , ce qui te donne un résultat incomplet puisqu'il existe aussi une primitive pour , et qui vaut :

    Maintenant la fonction qui pour , vaut , et pour vaut , ... il s'agit bien de la fonction pour !!


    Citation Envoyé par Nico128 Voir le message
    Tu as aussi écrit |x| = -x, c'est pas le cas. Une valeur absolu est toujours positive, alors je te comprends pas.
    Tu ne me lis qu'à moitié ... car j'ai bien précisé pour , ... et dans ce cas on a bien :
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/04/2012 à 16h58.

  12. #9
    Nico128

    Re : intégrale de 1/x

    Merci pour ton explication.

    Par contre je comprends toujours pas pourquoi |x| peux-être negatif. Si x = -2, |x| = 2 non ?

  13. #10
    pallas

    Re : intégrale de 1/x

    ce n'est pas |x| mais x qui peut etre negatif
    ainsi integre 1/x entre les bornes -2 et -1 !!

  14. #11
    PlaneteF

    Re : intégrale de 1/x

    Citation Envoyé par Nico128 Voir le message
    Si x = -2, |x| = 2 non ?

    Ben oui ... ET DONC :
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/04/2012 à 18h37.

  15. #12
    Nico128

    Re : intégrale de 1/x

    Haaa d'accord! Merci ^^

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