Problème avec les vecteurs !
Bonjour chers internautes,
Comme l'annonce le titre j'ai un problème avec les vecteurs voici ce que me dit l'énoncé
de l'exercice que j'ai à faire :
ABC est un triangle, M est le millieu de [AB] et I celui de [MC]
K est le point tel que CK=1/3CB
a) Montrer que :
AI=1/4AB + 1/2AC et AK=1/3AB + 2/3AC
Il faut ensuite déduire que les points A,I,K sont alignés.
Je demande plus une méthode qu'une réponse, je suis vraiment coincée je ne sait plus quoi faire c'est horrible ! Aidez moi merci !
Salut,
Dans ce type d'exo, il faut immédiatement penser à la relation de Chasles. Ici tu peux partir de AI et le découper en AM+MI. Puis comme M est le milieu de AB, tu peux écrier AM en fonction de AB ; de même, tu peux écrire MI en fonction de MC. Après tu dois encore redécouper pour arriver à la formule demandée.
Bon courage !
Salut pour AI=1/4AB + 1/2AC commence d'abord par utiliser la relation de Chasles pour obtenir AI=AM+MI tu sais combien vaut AM et MI. Tu remplace AM et MI par leur valeur. Ensuite tu me dit ce que tu trouve =)
Oups excuse moi je n'avais pas vu que tu avais déjà répondu =D
Bonjour,
dans ce genre d'exo la relation de Chasles (pour n'importe quel vecteur AB on peut écrire AB=AM+MB) est souvent très utile. Personnellement je tâtonne toujours un peu, et je cherche à utiliser les données de l'énoncé.
Par exemple le vecteur AI peut être décomposé en AI=AM+MI ou encore AI=AB+BI ou AI=AC+CI. De ces trois égalités, laquelle choisir ? En fait les trois permettent d'arriver au résultat. Quelque soit l'égalité choisie il va falloir faire apparaître les vecteurs qui nous intéressent : à savoir les vecteurs AB et AC puisque l'on veut arriver à AI=1/4AB+1/2AC
Par exemple en partant de AI=AC+CI (ce n'est pas le plus simple, tu devras essayer en partant de AI=AM+MI), j'ai déjà fait apparaître le vecteur AC, je suis content. Comment faire apparaître le vecteur AB en décomposant le vecteur CI. J'utilise une donnée de l'énoncé CI=1/2CM (puisque I est milieu de CM). Or comment faire pour aller de C à M en passant par des points qui m'intéressent (rappel : les points qui m'intéressent sont les points A et B pour faire apparaître les vecteurs AB et AC). Je regarde ma figure et je vois qu'on peut écrire que CM=CA+AM, je suis content je viens de faire apparaître une nouvelle fois le vecteur AC=-CA). Je regarde ma figure et je vois que AM=1/2AB (puisque M est milieu de AB), je suis content je viens de faire apparaître AB.
Je peux donc écrire que CM=-AC+1/2AB
d'où AI=AC+CI=AC+1/2CM=AC+1/2(-AC+1/2AB)=AC-1/2AC+1/4AB=1/2AC+1/4AB c'est ce qui nous était demandé.
Essaye comme je te l'ai proposé de partir de AI=AM+MI en essayant de faire apparaître AB et AC.
Merci à Tous Je vous remercie du fonds du coeur. Pour vous ce n'est rien mais pour moi cela représente
énormément. Je vous remercie encore !
D'accord mais comment dois-je faire pour déduire que les points A,I,K sont alignés ?
