Fonction équation

[invitea1a3f144]

Bonjour, j'ai un exercice pour la rentrée, je n'arrive pas du tout.. Pourriez-vous m'aider svp ?

On veut résoudre dans IR l'équation x²-2x-3= 0 (E)

1° Dans un repère O I J du plan construire les courbes Cf et Cg, des fonctions f et g définies respectivement sur IR par f(x)= x² et g(x)= 2x+3
2° En déduire graphiquement les solutions de l'équation E
3° Montrer que pour tout réel x, x²-2x-3= (x-1)^2-4
4° Résoudre algébriquement l'équation E
5° Dans cette question toute trace de recherche sera valorisée. Résoudre dans IR l'inéquation x²-x-3 < 0
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

Où sont précisément tes difficultés ? ... Qu'as-tu réussi à faire ?

[invitea1a3f144]

je ne sais pas comment déduire graphiquement les solutions de l'equation E ..

[Jon83]

Bonjour!

La courbe représentative (Cf) d'une fonction dans un repère donné, est la représentation graphique d'une fonction y=f(x).
Lorsque deux courbes (Cf) et (Cg) se coupent en un point M(xm, ym), les coordonnées de ce point vérifient l'équation de chacune des courbes donc: ym=f(xm) et ym=g(xm) ==> f(xm)=g(xm).
Donc xm est une solution de l'équation f(x)=g(x).

Il ne te reste plus qu'à tracer soigneusement les deux courbes, et repérer leur(s) point(s) d'intersection s'il(s) existe(nt) .... Tu peux le faire manuellement ou avec un logiciel de géométrie type géogébra V4 qui est gratuit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[L-etudiant]

Salut,

vois-tu le lien entre f, g et E ?

(encore grillé...)

[invitea1a3f144]

Oui mais pour trouver les solutions de l'équation il faut lire en descendant sur l'axe des abscisses ?

Bref, question 3 j'ai réussi.

Question 4?

[Jon83]

Bref, question 3 j'ai réussi.

Que trouves-tu graphiquement?

[invitea1a3f144]

ben j'ai développé (x-1)²-4 et j'ai trouvé x²-2x-3. Question 4 svp ?

[Jon83]

ben j'ai développé (x-1)²-4 et j'ai trouvé x²-2x-3. Question 4 svp ?

Tu ne reconnais pas ce type d'équation? Tu peux te reporter à ton cours et tu trouveras la technique de résolution!!!
NB: en quelle classe es-tu?

[invitea1a3f144]

Ben règle du produit nul, je suis en seconde. Mais avant de l'utiliser faudrait déjà pouvoir l'utiliser non ? Je suis désolé mais moi x²-2x-3=0 j'ai pas les compétences pour la résoudre comme ca

[Jon83]

Je suis désolé mais moi x²-2x-3=0 j'ai pas les compétences pour la résoudre comme ca

Exact! En seconde, on n'étudie pas la technique générale de résolution des équations du second degré!
Par contre, tu as démontré que x²-2x-3=(x-1)²-4.
Or, l'expression (x-1)²-4 doit te rappeler quelque chose?

[invitea1a3f144]

Autant pour moi, j'ai mal lit les questions précédentes.. Oui donc là on peut utilisé la règle du produit nul, identité remarquable 3, et je trouve solution : 5 et 3

[Jon83]

Autant pour moi, j'ai mal lit les questions précédentes.. Oui donc là on peut utilisé la règle du produit nul, identité remarquable 3, et je trouve solution : 5 et 3

Détailles tes calculs car c'est faux....

[invitea1a3f144]

Ah oui non je trouve -1 et 3. Comme à la question 2) ... Ensuite question 5 ?

[Jon83]

Ah oui non je trouve -1 et 3. Comme à la question 2)

OK! Et heureusement que tu trouves la même résultat donné par la méthode graphique: ça prouve que ton tracé est correct!

Ensuite question 5 ?

Il suffit d'utiliser l'expression trouvée en factorisant (x-1)²-4 et de faire un tableau de signes!

[invitea1a3f144]

mais là dans l'énoncé c'est : x²-x-3 < 0

[Jon83]

mais là dans l'énoncé c'est : x²-x-3 < 0

C'est une certainement une erreur de l'énoncé, car x²-2x-3<0 tu seras capable de résoudre avec les résultats précédents.
Par contre, x²-x-3<0 tu ne sais pas faire tel quel avec les acquis de seconde!

[invitea1a3f144]

Donc il faut que je la résoud à la main... ? Et avec quel moyen?

[Jon83]

Donc il faut que je la résoud à la main... ? Et avec quel moyen?

...que je la résolve... attention à ton écriture!!!

As-tu vérifié ton énoncé?

[gg0]

En fait,

la question est bien une question différente. Mais comme c'est une question de recherche personnelle, il serait bon que tu (Jyruvi) essaies de toi même d'en dire quelque chose. Par exemple en t'inspirant de ce que tu aurais pu faire pour résoudre x²-2x-3=0.

Cette question est faite pour t'amener à utiliser ton imagination et pas l'imitation d'exercices, ou la mise en œuvre de consignes complétement développées. Et surtout pas pour que tu copies sans comprendre ce qu'on t'écrit sur un forum.

Bonne réflexion !

[invitea1a3f144]

ben oui mon énoncé dis x²-x-3 < 0

[invitea1a3f144]

ca veut dire quoi résoudre dans IR ???

[gg0]

Trouver des nombres réels qui sont solutions, ou dire qu'il n'y en a pas.

[Jon83]

C'est trouver les valeur de x appartenant à R qui vérifient ton inéquation (ou ton équation).