Le tireur à l'arc et loi binomiale

[inviteaf7e4316]

Un tireur à l'arc atteint sa cible neuf fois sur dix. Ce tireur participe à un concours primé.
Il tire 5 flèches sur la cible, s'il atteint la cible, il gagne 10euros , sinon il perd 20euros. On suppose que les tirs sont indépendants.

1) On appelle X le nombre de flèches ayant atteint la cible à l'issue des cinq tirs.
a)Montrer que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b)Déterminer la probabilité d'atteindre au moins 2 fois la cible

2)On appelle Y la variable aléatoire égale au gain du joueur à l'issue des cinq tirs.
a)Quelles sont les valeurs prises par Y ?
b)Déterminer la loi de Y.
c)Quel est le gain moyen ( positif ou négatif ) du tireur s'il participe à un grand nombre de fois à ce concours ? Est ce intéressant pour lui ? Justifier.

Bon moi j'ai fait:
n=5
p=0,9
P(X≥2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 0,99

Mais quelqu'un pourrait m'aider pour le 2) svp, comment determiner les valeurs de Y sans passer par l'arbre et s'amuser a faire 32 branches ...

Merci pour toute aide
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[gg0]

Bonsoir.

Si tu connais la loi de X, tu en déduis immédiatement la loi de Y : le gain dépend du nombre de flêxches dans la cible (il suffit de lire l'énoncé !!).

Cordialement.

[inviteaf7e4316]

X est le nombre de fleches aboir atteint la cible, donc X suit une loi binomiale de parametres n=5 et p=0,9

Bon la loi de X peut etre determinée par le principe multiplactif et a l'aide des coefficients binomiaux, donc la loi de Y sera deduite. Mais pour les valeurs prises par Y on est oblige de denombrer par l'arbre ?

[gg0]

Quel arbre ?

Tu peux calculer les 6 valeurs différentes prises par Y (*) et tu connais déjà leurs probabilités. Donc tu as la loi de Y.

Cordialement.

(*) J'imagine que tu l'as déjà fait : S'il y a 5 flêches dans la cible, Y vaut ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf7e4316]

Ahhh d'accord !

Donc Y ∈ Ω = { -100 ; -70 ; -40 ; -10 ; 20 ; 50 }
Et les probabilites restent les memes !!

Et pour la gain moyen:
E(X) = np
et n tend ver l'infini donc E(X) tend alors vers l'infini donc ca sera interssant pour lui ?

[zyket]

Non, ce n'est pas E(X) que l'on cherche c'est E(Y) qui est le gain moyen.