Voici un exercice où je bloque:
On donne un cercle (C) et les points A, B, C et D de C tels que les droites
(AB) et (CD) soient orthogonales et sécantes en M.
Montrer que la médiane issue de M dans le triangle MAC est orthogonale à (BD).
(c'est donc la hauteur issue de M dans le triangle MBD)
Si quelqu'un peut m'aider
Et il faut utiliser les vecteurs
Bonjour.
Tu prends un vecteur porté par la médiane, par exempleet tu fais le produit scalaire avec
Bon calcul !
Merci d'avoir répondu !
Donc je trouve MA.BM + MA.MD + MC.BM + MC.MD
MA.MD s'annule car MA perpendiculaire à MD
mais sinon... je sais pas où ca me mène, je suis perdue
Bonjour Sophie,
Dans le produit obtenu il y a deux termes nuls MA.MD et MC.BM car les droites AB et CD sont perpendiculaires.
Ensuite il faut utiliser le fait que les 4 points sont sur une cercle : la puissance du point M s'écrit
MA.MB = MC.MD
à comparer avec les termes restants.
Au revoir.
Comprendre c'est être capable de faire.
Ah ok c'est bon j'ai réussi le calcul! MERCI
Mais en faite maintenant je me rends compte que je ne comprends pas "vraiment" le début, cette notion de vecteur porté par la médiane, enfin je vois avec le triangle MAC et tout mais je veux comprendre d'où ça sort ce MA+MC
En espérant que vous ayez compris la question...
Si l'on apelle O le point milieu de AC, la médiane est le vecteur MO.
Pour atteindre le point O, nous pouvons aussi faire MA + AO ou encore MC + CO, en utilisant les deux nous avons
2.MO = MA + AO + MC + CO
O étant le milieu nous avons AO + CO = 0
donc MA + MC c'est deux fois la médiane.
Comprendre c'est être capable de faire.
Connais-tu la construction de la somme de deux vecteurs "de même origine" (règle du parallélogramme, ou résultante pour les physiciens). Sinon, tu fais la construction de la somme des deux façons possibles avec la relation de Chasles.
Pour ma part, l'idée est venue du fait que si I est le pied de la médiane,
Cordialement.
Ok j'ai presque compris! Juste, pourquoi justement on peut enlever 1/2 comme ca, pourquoi il ne sert à rien?
En tout cas merci à vous deux, vraiment
Le facteur 2 ne sert à rien car nous cherchons à démontrer que des directions sont perpendiculaires, seule la direction compte et non la norme.
Quand le produit des vecteurs vaut zéro, peu importe que l'on prenne n fois leur longueur.
Comprendre c'est être capable de faire.
bonsoir , j'ai le meme exercice que sophieA à faire mais je ne comprend toujours pas ...
enfaite c'est bon j'ai compris
Bonjour.
Fais comme elle, fais les calculs. En n'oubliant pas d'utiliser la relation de Chasles et en te souvenant de ce que vaut le produt scalaire de vecteurs orthogonaux.
Bon travail !
