Dérivation 1ère ES

[invitee53f0f90]

Bonjour , j'ai un DM de maths à faire sur la dérivation . Le premier exercice était très simple mais je ne comprend pas grand chose au deuxième merci de m'aidez =)

Donc voilà l'exercice : Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= (x²-2x+1)/x.
On note C la courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Déterminez les abscisses des points de la courbe C ou la tangente est horizontale .

2) Existe-il des points de la Courbe C où la tangente admet un coef directeur égal à 2 ?

3 Déterminez les abscisses des points de C où la tengente est parrallèle à la droite d'équation y=-3x+3

Merci de m'éclairer =D
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[Jon83]

Bonjour!

La première chose à faire est de préciser le domaine de définition D de la fonction et de vérifier si elle est dérivable sur ce domaine!
Ensuite, il suffit d'appliquer les règles apprises en cours:
Sur le domaine D où f est dérivable, f'(x) existe et:
1) si f'(x)<0 --> f(x) est décroissante
2) si f'(x)=0 --> f(x) est constante
3) si f'(x) >0 --> f(x) est croissante

Sachant qu'en un point x=a appartenant à D: f'(a)=coefficient directeur de la tangente en a à (C), tu dois pouvoir répondre facilement!

[danyvio]

Pour le 2, il faut écrire puis travailler sur : f'(x) que je te laisse calculer = 2

[pallas]

il faut d'abord chercher le domaine de f et sa derivée
Ensuite tu dois savoir que le nombre dérive de f en un point d'abscisse a noté f'(a) représente la pente de la tangente en ce point
pour la question 1 la tangente est horizontale donc f'(a) = ???
pour la question 2 la pente est 2 donc f'(a) = ???
pour la question 3 la pente de la tangente est la mêmes que la droite d'équation y= -3x +3 donc f'(a)= ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee53f0f90]

Merci pour vos réponse je pense avoir trouvé la solution =) ! La fonction est donc de type u/v =(u'v-uv')/v²
Après cela je trouve (x²-1)/x²
Vu que cette fonction est horizontale on fait (x²-1)/x²=0et je trouve x=1 et -1

Pour le 2je fait pareil mais avec 2 et je trouve que c'est impossible car je trouve x²=1 et un carré est toujours positif !! *_*

Et pour le 3 , je dérive y et trouve -3donc y'=-3 et je fais pareil que précedemment soit (x²-1)/x²=-3 et je trouve finalement avec une identité remarquable x=1/2 et -1/2

J'epère que c'est ca

[pallas]

ce sont les bons resultats ( pour la 2 c'est -1 et non 1) mais pour la derivée il y a plus simple car f(x)= ( x²-2x+1)/x=x²/x-2x/x+1/x=x-2+1/x de dérivée ...

[pallas]

attention john
si f'(x) <0 alors f est strictement décroissante pas f(x) qui est un nombre !

[Jon83]

attention john
si f'(x) <0 alors f est strictement décroissante pas f(x) qui est un nombre !

Quand ai-je dit cela?