DM 1ère S Dérivation

[invite4f1dde30]

Bonjour à tous, j'ai un DM de Maths à rendre pour la rentrée mais je bloque à la dernière question...
On a h(x) = (-2x)/(x-2)
J'ai trouvé préalablement que f '(x)=4/(x-2)²
Voici la question :
Soit m un nombre réel quelconque et (Dm) la droite d'équation y=mx. Discuter, en fonction de m, du nombre de points de l'hyperbole H pour lesquels la tangente est parallèle à la droite (Dm).
(ce qui est souligné je ne comprends pas...)
Moi j'ai déjà fait ceci :
f ' (x) = m
4/(x² - 4x + 4) = m
m(x² - 4x + 4) = 4
mx²-4mx+4m-4 = 0
Mais là je suis bloquée je ne comprends pas ça va nous mener à un "nombre de points"...
Aidez moi s'il vous plaît !!
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[invite736ce232]

il te demande de trouver combien de points de l’hyperbole admettent pour tangente une droite parallèle à Dm. tu dois surement savoir que deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le meme coefficients directeur.

tu n'as cas calculer l'expression generale de la tangente de ton hyperbole au point a appartenant à l'intervalle de definition de ton hyperbole : h'(a)(x-a)+h(a) et t'identifies les coeffs directeurs !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Moi j'ai déjà fait ceci :
f ' (x) = m
4/(x² - 4x + 4) = m
m(x² - 4x + 4) = 4
mx²-4mx+4m-4 = 0
Mais là je suis bloquée je ne comprends pas ça va nous mener à un "nombre de points"...

Il te faut résoudre ton équation du second degré en x avec m comme paramètre.
En d'autres terme, cela signifie que si tu exprimes ton discriminant, il sera fonction de m et selon les valeurs de m, le discriminant sera soit positif (=> deux solutions (fonction de m) donc deux points d'intersection) soit nul (=> un seul point d'intersection) soit négatif (=> aucun point d'intersection).

As-tu compris ?

Duke.