Déterminer convergence d'une série

[inviteded2c5bd]

Bonjour!

J'ai un petit problème dans un exercice de ceci:

Soit a plus grand ou égal à 0. Déterminez la nature ( convergente ou divergente) de la série:

2ⁿ + 3ⁿ (pour n = 0 jusqu'à l'infini)
2ⁿ + aⁿ

en fonction de a.

Bon, j'ai déterminé que si a vaut 0, la série diverge, mais je n'arrive pas à déterminer si cette série converge ou pas
pour les autres valeurs de a. Est-ce que quelqu'un pourrait me mettre sur une piste?
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[invitecb480987]

Bonjour, Je crois que tu devrais plutôt poster ce problème dans la sous partie : Mathématiques du supérieur; parce que je doute que la convergence d'une série soit un programme du collège ou du lycée.
Cela étant dit je peux quand même te donner une astuce : procède par disjonction de cas et étudie les limites pour les différentes valeurs de a. Exemple : pour a un entier positif strictement supérieur à 3, la limite pour n très grand de ton expression tendra vers 0 et pour a = 3, il s'agit d'une constante. Et par la suite, si tu as étudié les séries, tu devrais savoir comment faire

[inviteded2c5bd]

Ok je crois avoir compris quoi faire!
Merci du conseil!

[invite14c97c22]

a^n tu a 3 options :
a = 0
0<a<1
1<a

Etudie ces 3 cas !

[A voir en vidéo sur Futura]