Nombres premiers

[invite15d681e0]

Bonjour, j'ai une question : Comment écrit t'on la suite Un qui à chaque valeur de n associe un nombre premier (n1 = 2; n2=3; n3=5 ...) ? Merci d'avance
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[invite6997af78]

Salut,

lol ! Si tu trouves cette suite ca sera un miracle !

Sinon, plus sérieusement, on peut pas.

Certains avaient pensé avoir trouvé comme Fermat ((deux puissance deux puissance n) +1) mais de=ès le cinquième ce n'est plus premier.
Il y a aussi les nombres de Mercenne (2^p - 1, p premier) mais ils ne sont pas tous premiers...

Apres si tu veux plus de renseignements va sur Wiki ou Internet en général.

[gg0]

Cette suite donne toujours un nombre premier. Il existe des formules qui ne donnent que des nombres premiers différents(elles ne sont pas simples). Il y en a une (à 26 paramètres) qui donne des nombres négatifs et tous les nombres premiers (pas dans l'ordre).
Par contre, la suite des nombres premiers, que les arithméticiens notent a un aspect chaotique : De grands intervalles sans un seul nombre premier, mais aussi, pour autant qu'on sache le regarder, des premiers jumeaux (leur différence fait 2). On n'est pas sûr qu'il y en ait éternellement, mais il semble que des "paquets" de nombres premiers se rencontrent aussi loin qu'on aille.

Cordialement.

[invite6997af78]

Salut,

je pense que la question supposait que la suite donne que des nombres différents a chaque n.

Pour le polynome (équation dioph), je me souviens plus bien mais ca donne beaucoup plus de nombres négatifs que de premiers, non ? Apres c'est sur, ca fait plus de 2000 ans que des gens travaillent dessus, donc y'a beaucoup de choses sur les nombres premiers... Il ya aussi le théoreme de Wilson, tres joli, tres simple... mais inutilisable...

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Pour le polynome (équation dioph), je me souviens plus bien mais ca donne beaucoup plus de nombres négatifs que de premiers, non ?

De mémoire, je confirme. Il est même très difficile de trouver un seul nombre premier avec.

Pour la question origine, il existe des programmes permettant de calculer les nombres premiers (c'est même très facile à écrire, au moins pour les moins performant). Si un tel programme prend un nombre entier positif N en entrée et rend le Nième nombre premier, alors on peut dire que ce programme répond à la question. Mais il serait abusif de le considérer comme une formule, au sens mathématique (enfin, il me semble), et, bien entendu, ça ne facilite pas la recherche du nombre premier correspondant à, disons, N=10^1000, par exemple. C'est long.

[gg0]

Bonjour.

Le polynôme diophantien qui donne tous les nombres premiers (et des négatifs) donne effectivement essentiellement des négatifs, et ne donne pas les nombres premiers dans l'ordre.
On peut le trouver dans cet article de J. P . Delahaye (dernier paragraphe) : http://www2.lifl.fr/~delahaye/pls/062.pdf

Cordialement