Mathématiques Terminale S : Probabilités

[loann]

Bonjour à tous, je suis en Terminale Scientifique et je suis en pleine révision du bac. Mais il se trouve que malgré mes cours, les leçons sur internet, j'ai du mal à cerner certaines choses, notamment dans la partie des probabilités. Par exemple ; si on considère un Univers (A) et un Univers (B), et Ei(A) les évènements de (A) et Ei(B) les évènements de (B). (A) contient n évènements et (B) contient n' évènements. Quelles sont les relations qui lient les éventualités aux probabilités des éventualités ? (Au delà de p(Ei(A))=1/n ... ) Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas bien ta question. En particulier ce que tu appelles "éventualités".
En tout cas, on fait des probabilités sur un seul univers, ça suffit déjà à rendre les choses assez compliquées.

A noter, A peut contenir n événements (élémentaires) sans que la probabilité de chacun d'eux soit 1/n. Par exemple si on jette deux dés, et qu'on prend comme univers {2, 3, 4, ...11, 12} pour le total des deux dés, les événements élémentaires 2 et 7 n'ont pas du tout la même probabilité. Revoir l'idée d'équiprobabilité.

Cordialement.

[loann]

Désolé, j'ai du mal m'exprimer, en fait, j'aimerai savoir quelles sont les formules qui déterminent des probabilités de différents évènements (par exemple, pour un jeu de carte, la probabilité de tirer un roi puis un as, ou la probabilité de tirer un roi et un as en même temps, la probabilité de tirer 2 rois etc ... ). C'est à dire les formules des probabilités en fonctions des différents paramètres d'une expérience ... parce que je me perd à chaque fois, je ne sais jamais quelle formule utiliser dans un exercice. Merci

[maatty]

c'est un problème de dénombrement1)il faut examiner de près l'expérience qu'on réalise.2)Ensuite déterminer le nb de tirages possibles et 3)enfin le nb de tirages favorables(il faut imaginer les façons d'avoir ces cas)
Ex: un sac :3jetons blanc ,2bleu ,4 rouges. On examine l'expérience:
a)On en tire successivement 3
b)On en tire successivement 3 en les remettant à chaque fois dedans
c)On en tire simultanément 3
Quelle est la proba de tirer deux jeton blanc et un bleu?
Il y a 9 jetons,dans le 1er cas le nb de tirages possibles est 9*8*7 (9 choix pr le 1er 8 pr le 2è etc),le nb de tirage favorables 3*2*2(il faut imaginer le tirage favorable(blanc(3 possibles),blanc(2poss),bleu(2 poss))laproba est alors
3*2*2/9*8*7 Dans le deuxième cas,le nb de tirage possibles est 9*9*9(9choix prle 1er,9ànouveau(remise),9prle3è) le nb de tirage favorables est cette fois soit 3*3*2.(blanc 3possibles,blanc 3possibles(remise),bleu(2poss )la propba est donc 3*3*2/9*9*9 Dans le dernier cas il y a C(9,3)choix possibles(combinaison de 3elt choisis parmi 9).Le nb de tirage favorable est C(3,2)*C(2,1) (on doit choisir 2blanc parmi 3possibles et 1 bleu parmi 2 possibles)laproba est C(3,2)*C(2,1)/ C(9,3)
Dans chaque cas la 1ere chose à déterminer est le type de tirages(tirage successif?avec remise?simultané? Combien de jeton en tout?combien on en tire?)C'est ce qui te permet de choisir quelle formules tu va utiliser pour le nb de tirage possibles Ensuite le nb de tirages favorable, pour cela on se représente les tirage correspondant à ce qu'on veut et on compte. (je fait: (blanc,blanc,bleu) et je compte en tenant compte tjrs du type de tirage)Il faut mettre ça sur papier mais je pense que ce genre d'exercice est utile (un exemple avec différent types de tirages)Bon courage,c'est la partie difficile des proba.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Déjà, il faut savoir s'il y a équiprobabilité. Ensuite, comme le dit Maaty, on utilise les dénombrements :
* L'ordre compte et on peut répéter : suites (listes, p-listes)
* L'ordre compte, et pas de répétitions : arrangements (permutation si on prends tous les éléments)
* Pas d'ordre et pas de répétition : Combinaisons.

Et évidemment, savoir par cœur comment on calcule le nombre de listes, d'arrangements ou de combinaisons.

Il n'y a pas de règle globale, il faut utiliser son intelligence. Mais ça, ça ne coûte rien !

Pour tes exemples :
* Un roi puis un as : arrangement
* Un roi et un as : combinaisons. (*)
* deux rois : combinaisons. (*)

(*) mais on peut aussi travailler avec des arrangements, en changeant d'univers.

Cordialement.