salut, j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les limites qui me tracasse depuis ce matin.
l'énonce :
donner la limite en x0 des fonction suivante:
f(x)=(√(x+1)-2)/(√(x+6)-3) et x0=3
voila ce que j'ai fait:
lim (√(x+1)-2)/(√(x+6)-3) =(0+)/(0+)=+∞
x >3+
lim (√(x+1)-2)/(√(x+6)-3) =(0-)/(0-)=+∞
x >3-
lim f(x)=+∞
x >3
j'ai des doutes ;merci de m'aider!
Salut,
Tu obtiens 0/0 en remplaçant x par 3, tu mets (x-3) en évidence et tu simplifies
Désolé mais je ne comprend pas!
excuse moi je me suis trompé!
Voila comment faire: la méthode du conjugé algébrique.
Ton but est de supprimer les racines au numérateur en faisant ça: (a+b)(a-b)= a^2-b^2
tu vas multiplier ton numérateur et ton dénominateur par rac2(x+1)+2.
tu obtiendras x-3/((rac2(x+6)-3)(rac2(x+1)+2)).
ta méthode ne fonctionne que si tu as un nombre divisé par 0. avec 0/0 (qd tu as des racines), tu fais le conjugé algébrique
ça aussi je l'ai essaye ;le dénominateur et le numérateur seront égaux à 0 si je remplace x par 3.
Donc tu ne peux pas remplacer x par 3 dans ta fonction écrite ainsi (0/0 n'est pas un calcul qui a un sens).
Voila pourquoi Hooligan21 te proposait une méthode pour transformer l'écriture de ta fonction. Une fois cette transformation faite, donc après la simplification par (x-3), tu obtiendras une expression qui vaut la même chose que ta fonction, mais dont la limite en 3 est facile à obtenir puisqu'on peut remplacer x par 3.
Donc prends le temps de le lire, de faire les calculs et de comprendre.
Bon travail !
Bonjour,Envoyé par fairytail
Attention, ... au delà de cet exercice, quand je lis ce que tu écris là ("0/0=infini" sic), cela montre qu'il faut impérativement que tu revois ton cours et les notions de base sur le calcul des limites, car manifestemment il y a des choses fondamentales qui sont incomprises
Dernière modification par PlaneteF ; 13/06/2012 à 12h34.
Bonsoir !
Voilà ce que je ferais :
f(x)=(√(x+1)-2)/(√(x+6)-3)
f(x)=(√(x+1)-2)(√(x+1)+2)(√(x+6)+3)/(√(x+6)-3)(√(x+1)+2)(√(x+6)+3)
f(x)=(x+1-4)(√(x+6)+3)/(x+6-9)(√(x+1)+2)
Donc (x+1-4) se simplifie avec (x+6-9) donc il reste:
f(x)=√(x+6)+3/√(x+1)+2
et lim f(x)=3/2=1,5
x->3
Oui c'est ça, la méthode du conjugué algébrique te permet d'office une simplification
