Bonjour à tous,
Voila je dois résoudre (x²-6x-7)²-9(x²-4x+3)²<0
J'ai pour indice que je dois factoriser le membre de gauche en tant que différence de deux carrés !
J'ai essayé de deux manières mais quand je calcule le delta je trouve inférieur à zéro donc aucune solution ... Je pense donc avoir fait une erreur dans ma factorisation mais je ne comprend pas ou !
Merci d'avance !
Salut,
J'obtiens bien des discriminant (delta) positif 64 pour le premier et 4 pour le second. Peux-tu donner le détail de ce calcul ? (l'erreur ne doit pas être bien grave)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah oui, pardon, je suppose que tu voulais dire après transformation de a²-b² en (a+b)(a-b). Je n'ai pas fait le calcul mais il se peut qu'un de deux n'ait pas de solution. Dans ce cas ce facteur est toujours positif ou toujours négatif.
Donne quand même le détail.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Voici le détail de ma factorisation :
((x²-6x-7)-3(x²-4x+3))((x²-6x-7)+3(x²-4x+3)) =(x²-6x-7-3x²+12x-9)(x²-6x-7+3x²-12x+9)
=(-2x²+6x-16)(4x²-18x+2)
Et le delta de (-2x²+6x-16) est -92 !
Merci,
Je n'ai pas vérifié le détail (c'est barbantEnvoyé par biomel
) mais le calcul est correct au moins dans le principe.
On ne demande pas de vérifier que ce produit est = 0 mais seulement s'il est < 0. Donc pas besoin de résoudre (enfin, si, mais un delta négatif n'est pas grave).
Le delta négatif veut dire que ce premier facteur (-2x²+6x-16) n'est jamais égal à 0. Il est donc toujours négatif ou positif (les polynômes sont continus). Un simple essai avec x=0 montre que sa valeur est négative.
Donc, pour résoudre l'équation :
négatif * (4x²-18x+2) < 0
il n'y a plus qu'à étudier (4x²-18x+2) et voir pour quelles valeurs de x on a un produit négatif (donc quelles sont les solutions positives de (4x²-18x+2)).
Celui-là a bien un delta positifTu vas donc avoir deux zéros et trois intervalles de valeurs. Si tu appelles tes deux zéros x1 et x2, tu vas avoir les trois intervalles x < x1, x1 < x < x2, x > x2. Il restera donc a voir quels intervalle donne un résultat positif pour (4x²-18x+2) (les signes c'est toujours -+- ou +-+, donc un simple essai avec x=0 donne la réponse).
Je te laisse combler les blancs de mon explication et faire les calculs.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Et alors ? Cela simplifie la question, c'est tout !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Alors après quelques jours de recherches, je pense avoir trouvé !
Seulement il me reste un petit soucis ...
Je me retrouve avec (18+racine292)/8
Or le résultat doit être (9+rac73)/4 , j'ai compris qu'on avais simplifié par 2 mais je bloque pour la racine ...
Comment je fais pour la simplier ?
Je fais rac292/2= 8.54 et 8.54²=73 ?
Pourriez-vous me donnez une méthode ?
Merci pour votre aide !
Bonsoir.Il te faut décomposer 292 en facteurs premiers :
292 = 2x2x73
Ainsiet voilà ta simplification par 2
Duke.
Merci beaucoup ! Voilà j'ai tout compris !
Merci encore de votre aide !
