inéquation avec radicaux

[invite8434fcd2]

Bonjour à tous,

Voilà je dois résoudre : x+v(x²-5x+4)<2
v=racine

Je connait juste la solution qui est censé m'aider : S=]0,1]

J'ai essayé différente façon mais je ne trouve pas ...

Merci d'avance !
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[vuaerom]

Je suis en train d´essayer de trouver, l´expression sous la racine se factorise plutot bien, je ne sais pas si ca va etre utile mais c´est un début (se replonger dans des maths quand on n´en a pas fait depuis longtemps c´est pas facile)

[vuaerom]

Je ne peux plus éditer mon message, si x=0 alors la partie de droite fait 2, ca ne vas pas. Ensuite après avoir factoriser, tu peux passer ton x à gauche et élever au carré pour retirer la racine. Je regarderai la suite plus tard, je dois aller bosser.

[Zartan]

Bonjour il faut que :

(x²-5x+4) > 0

ce qui donnera une des bornes de la solution

et ensuite il faut que:

v(x²-5x+4)<2 - x

Ce qui donnera l'autre borne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zartan]

(x²-5x+4) >= 0 plus exactement

[Médiat]

Bonjour,

Ne pas oublier une autre condition : 2 - x > 0

[invite8434fcd2]

en faites voila ce que j'ai fait :
2-x>0 pour x<2
et 2-x>= 0 si et slmt si (v(x²-5x+4))²<(2-x)²
x²-5x+4<4-4x+x²
x²-5x+4-4+4x-x²<0
-x<0

Je suis bloqué ici !! Je ne dois pas suivre correctement les étapes !

[Zartan]

-x < 0 ça te donne x > 0, ce qui est la première borne de ta solution. A toi de trouver la deuxième maintenant.

C'est juste pour 2 - x >0, je n'avais pas vu.

[vuaerom]

Ben voilà tu as ta réponse, j´avais peut etre un peu compliqué les choses mails il faut me comprendre, je suis un chimiste...

[invite8434fcd2]

Mais on me dis que la solution est S=]0,1] or ce n'est pas ce que je trouve !! Je trouve seulement x>0 ! D'où sort le 1 ? Et je ne me sert pas de 2-x>0 ?

[Zartan]

Le 2-x > 0 t'indique que x < 2

v(x²-5x+4)<2 - x t'indique que x > 0 tu as fait le calcul toi-même

Mais il te reste une condition à vérifier c'est

x² - 5x + 4 >= 0 vu qu'une racine carrée réelle ne peut pas être négative

C'est là où se cache la deuxième borne

[pallas]

ce n'est pas une racine carrée mais le terme sous le radical a savoir rac(a) n'existe que si a >=0

[Zartan]

Oui le radicande

[invite8434fcd2]

Merci j'ai fini par trouver le bon résultat !

Je profite de votre aide pour vous poser une autre question !

Pour trouver l'intervalle je fais un tableau ou je vérifie si l'inéquation est vérifiée comme ceci :

x -00 0 1 2 4 +00
inéquation vérifiée N N O O N N N

Donc je m'aperçoit que l'inéquation est vérifier que pour l'intervalle 0,1 et le 0 exclu ! Mais en fait je réalise un calcul avec un chiffre pour vérifier cela ! Est ce que vous auriez une méthode plus rapide ?

Merci beaucoup de votre aide ! Vous m'avez débloqué dans mon exo et maintenant j'ai compris !

[Zartan]

Bonjour, félicitations !

Ce qui est important c'est ce que chaque condition t'apprend :

x > 0 pour la première
x < 2 pour la seconde
x <= 1 ou x >= 4 pour la dernière

Comme tu ne peux pas avoir x <2 et x >=4 en même temps on ne retient que x <=1

Le tableau permet d'éviter qu'on oublie une condition

[invite8434fcd2]

Bonjour,
Je comprend mieux !
Et en fait à chaque inéquation il faut que je pause le problème qu'une racine carré est toujours >= 0 donc je résous cela !
Je comprend mieux !

Merci beaucoup de votre aide ! J'espère maintenant réussir tous mes exercices !

[Zartan]

Oui, le radicande, comme pallas l'a remarqué la racine carrée c'est le résultat pas ce qui est en dessous.

Bonne continuation !