Exercice 1ere Probabilité

[invite7db1e51e]

Bonjour à tous, j'ai des devoirs de vacances obligatoire demandé par mon lycée et j'ai un exercice de probabilité sur lequel je suis bloqué.

Voila l'énoncé :

Therese achete un cageot de tulipes contenant 200 bulbes. Sur l'étiquette est annoncé que 60% des bulbes donneront des tulipes blanches.

Au printemps elle constate, avec déception, que seulement 96 tulipes sont blanches.
Elle affirme que l'étiquette était mensongère.

Supposons que la proportion de bulbes de tulipes blanches est bien de 60%.

Et notons X, la variable aléatoire désignant le nombre de tulipes blanches dans un échantillon de taille 200 ( le nombre de bulbes de tulipes est suffisamment grand pour que la constitution d'un échantillon de taille 200 soit assimilée à un tirage avec remise ) .

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Ce que j'ai compris :

- X est le nombre de tulipes blanches contenu dans un échantillon de 200 bulbes.
- on part sur le principe que dans un lot de 200 tulipes, 60% sont des tulipes blanche, ce qui représente 120 tulipes blanches
- p = 0.6 et n = 200 ? ( je ne suis pas sur )

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Les questions :

1) Quelle loi suit X ?
-> Schéma de Bernouilli ?
2) Calculer la fréquence de tulipes blanches dans le cageot de Therese.
-> f=effectif du groupe / effectif total <=> 96/200 = 0.48
3) Calculer p(X=120) arrondir à 0.001 près.
-> On a dit auparavant qu'il y avait 60% de tulipes blanches dans le lot, 60% qui représente donc 120 dans le lot de 200.
Alors la probabilité d'avoir 120 tulipes blanches est 1 non ?
4) Calculer p(X>=101)
-> La je sais pas
5) determiner l'intervalle de fluctuation à 95% de la proportion de tulipes blanches dans un échantillon de 200.
-> pareil
6)Que pensez vous de l'affirmation de Therese ?
-> Je sais pas elle devrait pas perdre son temps avec des putains de fleures ...

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront
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[gg0]

Bonjour.

L'analyse ("ce que j'ai compris") est bonne, sauf "on part sur le principe que dans un lot de 200 tulipes, 60% sont des tulipes blanche". Il n'y a aucune raison pour que dans un lot, la fréquence des blanches soit exactement la probabilité d'être blanche. Tu as vu la dispersion statistique en seconde, tu devrais t'en servir pour ne pas écrire ce genre de bêtise.

Ensuite :
1) "Schéma de Bernouilli" n'est pas une réponse à "quelle loi... ?". Mais tu connais (ou es en train d'apprendre) le nom de la loi correspondante.
2) Ok.
3) La bêtise que je signalais devient une faute grave !! Alors pour toi, quand on jette un dé, on a 1/6 de 1, 1/6 de 2, ... comme résultat ???? Une proba égale à 1 signifie une certitude? Tu es prêt à mettre ta main à couper qu'en prenant 200 oignons de tulipes au hasard dans un gros tas où il y a 60% de blanches et 40% d'autres, les oignons étant indistinguables, on en aura exactement 120 de tulipes blanches ?
On te demande la proba qu'il y ait exactement 120 tulipes blanches parmi les 200 prises au hasard, donc P(X=120). Tu connais la loi de X, il te faut faire le calcul. C'est tout.
4) Utilise la loi de X.

Bon, je te laisse déjà faire correctement le travail.

Cordialement.

[invite7db1e51e]

1) J'ai deux possibilités, soit c'est une tulipe blanche, soit s'en est pas une, alors X suit la loi binomiale de parametre 200 et 0.6 (60%) ?
2) Ok.
3) Si on nous dis qu'il y a 60% de tulipes blanches sur les 200 bulbes, je peux dire qu'il y en aura 120 ?
Mais si je suis ton raisonnement,
P(X=120)=coefficient binomial ( 200 120 ) x (0.6)^120x(0.4)^80 ?
=1.65x10^57 x 2.39x10^-27 x 1.46x10-32
= 0.06 ?
La 4) je pense qu'on peut utiliser 1-p mais je ne vois pas comment :/

[gg0]

Si on nous dis qu'il y a 60% de tulipes blanches sur les 200 bulbes, je peux dire qu'il y en aura 120 ?

Ce n'est surement pas l'énoncé auquel pensait l'auteur du sujet (qui n'est pas très futé !!).
Cependant tu as en partie raison : Si " Sur l'étiquette est annoncé que 60% des bulbes donneront des tulipes blanches" et qu'il n'y en a pas 120 blanches, l'étiquette est malhonnête. Cependant ce n'est la philosophie de l'exercice, qui est d'énoncé tout aussi malsain que cette étiquette fautive.
Donc oublions la formulation de l'énoncé, et partons de l'idée qu'il était annoncé que les oignons ont été pris au hasard dans un tas d'oignons qui comprenait 60% de tulipes blanches (*). C'est ainsi que je l'avais interprété.
La variable X suit donc une loi binomiale B(200;0,6), et ton calcul de P(X=120) est le bon.

Pour la question 4, je ne vois pas pourquoi tu parles de 1-p, que tu as d'ailleurs déjà utilisé dans ton calcul du 3. Je ne sais pas si tu as à ton programme l'approximation de la loi binomiale par une loi Normale, mais sinon il faut examiner tous les cas possibles : X=101, X=102, X=103, ...X=200 et ajouter les probabilités de ces différents cas. Avec un tableur, ça se fait rapidement.

Cordialement.

(*) Sinon, il n'y a plus de sens à la suite de cet énoncé, du moins à ce niveau. Je trouve plus précisément 0,0575. Tu vois que ce n'est pas très probable, ça arrive environ une fois sur 15.

NB : Je ne sais pas qui a posé cet exercice, mais en tout cas pas quelqu'un qui s'y connaît en probas et en modélisation probabiliste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7db1e51e]

Merci pour ta réponse, je suis parti chez des amis jusqu'à lundi soir, j'essayerai de faire la suite plus tard
Et cette énoncé m'a été donné par le Centre National de l'Enseignement à Distance ( CNED ) !!