Bonjour,
Voilà un petit problème sur le thème de la factorisation d'un polynôme associé à sa dérivée.
On dit qu'un polynômeest factorisable par
s'il existe un polynôme
tel que :
On admettra que pour tout polynômeet pour tout réel
, il existe un polynôme
tel que :
- 1) Montrer que
- 2) En déduire queest factorisable par
si et seulement si
Soit
- 3) Montrer quese factorise par
______________________________ ________________________
- 1) On dérive les deux membres de :
Dans cette expression, remplaçonspar la valeur
:
- 2) De fait, il faut démontrer que :
Mais comme on a :
- b) Utilisant les données de l'énoncé et suivant le résultat de la 1ère question :
En appliquant à nouveau le th. admis de l'énoncé il vient :
Je pense que CQDF ?
- 3) Ce cas est une application de la question précédente :
On vient de démontrer que :
J'ai passé presque toute l'après midi sur ce pb
Merci bcp pour la vérification, logique et rédaction.
@+
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