Optimisation de problèmes

[invite3cc1a637]

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ce problème?
Mon énoncé est le suivant: une personne désire placer dans la façade de sa future maison une fenêtre normande (un rectangle+ 1/2 cercle). Pour des raisons d'éclairge, la sup. de la fenêtre doit-être de 4m². Calculer les meilleurs dimensions pour avoir un périmètre minimum.

comme la surface d'un rectangle est L.l
comme la surface d'un demi-cercle est (pis.R²)/2
comme le périmètre d'un rectangle est 2L+2l
comme le périmètre d'un demi-cercle est pis.R

--> (L.l) + (pis.l²)/2 = 4 (puisque l=R)
et (2L+l) + pis.R= x (puisque le rectangle et le demi cercle ont un côté en commun)
après ça, que dois-je faire? isoler L? ou l? et puis?

un grand merci d'avance
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[shokin]

Salut,

Attention : la largeur (l) du rectangle est le double du rayon (R), si je me représente bien une fenêtre normande (un rectangle surmonté d'un demi-cercle dont le diamètre correspond à la largeur du rectangle).

En fait, il va s'agir de minimiser une fonction (via sa dérivée). Tu vas exprimer le périmètre de ta surface en fonction d'une variable x (à toi de choisir, entre le rayon, la largeur ou la longueur).

Si tu prends comme variable x le rayon (ce que je trouve le plus pratique),

L*2r + (pi*r^2)/2 = 4

De cette équation, tu exprimes (isoles) L en fonction de r. Cela te donnera L = f(r)

Ensuite, tu prends la fonction du périmètre (P) :

(2L+2r) + pi*r = P

Tu y remplace L par f(r).

(2*f(r)+2r) + pi*r = P

Tu va ensuite analyser cette fonction, pour chercher à minimiser P en fonction de r.

[gg0]

Attention : La partie supérieure du rectangle est confondue avec le diamètre du cercle, donc doit être décomptée.

Cordialement.

NB : En regardant un dessin, on évite de prendre des formules toutes faites et fausses.

[ansset]

pourquoi un second post ?
on peut se demander , voir décourager ceux qui veulent t'aider !!

et , pour le fun, evites les pis ( avec un s ) les maths n'ont pas grand chose à voir avec la traite les vaches !!

[A voir en vidéo sur Futura]