Asymptotes et optimisation de problèmes

[invite3cc1a637]

Bonjour,

Excusez-moi de vous déranger, j'ai un petit problème (c'est le cas de le dire, huhu!) en math pour le moment.. J'ai un examen le 3 et je bloque réellement sur certains exercices.. Ainsi, j'espère qu'ici quelqu'un pourra m'éclairer!

Alors voilà, tout d'abord, avec les asymptotes:
-Je sais qu'il faut tout d'abord trouver le domaine de définition de la fonction, pour ensuite faire tendre celle-ci vers ce qui l'annule pour obtenir l'AV. Mais je ne comprends pas comment est-ce qu'on arrive à dire qu'il n'y a pas d'AV et donc vers quoi il faut faire tendre la fonction pour déterminer une possible AH (vers l'infini?!) et puis, toujours le même problème, je ne comprends pas comment est-ce qu'on arrive à dire qu'il n'y a pas d'AH et donc vers quoi il faut faire tendre la fonction pour déterminer une possible AO (encore une fois, vers l'infini?!)

Ensuite, pour les problèmes d'optimisation:
-Je suis tout à fait bloquée avec les problèmes d'optimisation, je ne vois plus du tout quel est la marche à suivre pour résoudre le problème.. (Alors que j'ai très bien réussi le contrôle que l'on a eu là-dessus donc le problème ne doit pas venir de la mise en équation). Je sais très bien que chaque problème est différent, mais est-ce que quelqu'un pourrait me résumer simplement la marche à suivre "type" de tous les problèmes?

En espérant que quelqu'un pourra m'aider rapidement parce que c'est réellement urgent!
Merci!
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[invite51d17075]

bonjour,
il serait peut être plus utile ou parlant de partir d'exemples concrets plutôt que de chercher des réponses courtes et valables sur un plan général.

[invite3cc1a637]

Pour les problèmes d'optimisation, j'ai par exemple:
Une personne désire placer dans la façade de sa future maison une fenêtre normande (un rectangle plus un demi-cercle). Pour des raisons d'éclairage, la superficie de la fenêtre doit être de 4 m². Calculer les meilleurs dimensions pour avoir un périmètre minimum.

[gg0]

Bonjour Inconnu80.

En maths (comme dans de nombreuses autres situations) il n'y a qu'un "truc" général : Utiliser son intelligence.

Pour les asymptotes, l'idée de base est qu'il y a quelque chose qui tend vers l'infini. Une fois cela compris (dit par le prof, ou simplement pensé en lisant les définitions (*)), il suffit de regarder ce qui se passe aux bornes ouvertes (**) du domaine de définition, donc déterminer les limites. Ensuite, s'il y a de l'infini, on revient aux définitions et on réagit intelligemment.

Pour l'optimisation, le sujet est trop vaste; mais s'il s'agit seulement de dire si une fonction est maximale pour une valeur de x (ou minimale), il y a un théorème dans ton cours, et il suffit de l'apprendre et d'agir intelligemment.

NB : De l'intelligence, tu n'en manque pas. Mais trop d'élèves croient quelle ne sert pas en maths. C'est désastreux pour eux.

Cordialement.

(*) Toujours lire et bien comprendre les définitions; ça évite de rester bêtement sans rien faire alors qu'il s'agit d'une mise en application évidente.
(**) les valeurs précédées d'un ] ou suivies d'un [ quand on écrit le domaine comme réunion d'intervalles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Nos messages se sont croisés.

Pour ce type de problème d'optimisation, on le traite algébriquement ( on note des inconnues et on traduit les hypothèses en équations), puis on transforme pour se ramener à une fonction d'une seule variable (inconnus) et on applique le théorème ou la définition d'un maximum avec l'étude des variations de la fonction.

Apprends bien ton cours.

Cordialement.

[Bruno]

Bonjour,

Dans un problème d'optimisation, la première chose à faire est d'identifier les variables sur lesquelles on peut jouer, puis la quantité à minimiser/maximiser et enfin les contraintes sur ces variables. Ensuite, il existe plusieurs méthodes selon la taille du problème: dessin 2D voire 3D, moindres carrés, ...

EDIT: grillé par gg0

[invite3cc1a637]

J'avais donc bien compris la définition pour l'asymptote, mon seul problème est en fait de la calculer. J'arrive à comprendre qu'une asymptote horizontale est la droite vers laquelle une courbe se rapproche le plus possible lorsqu'elle veut tendre vers l'infini et qu'elle est.. horizontale. Ce que je ne comprends pas, c'est comment on fait pour les calculer. (En fait, j'arrive à me représenter les droites dans ma tête, vu que ce type de mathématique est très concret, mais je n'arrive pas à le calculer, excepté l'AV)

[invite51d17075]

J'avais donc bien compris la définition pour l'asymptote, mon seul problème est en fait de la calculer. J'arrive à comprendre qu'une asymptote horizontale est la droite vers laquelle une courbe se rapproche le plus possible lorsqu'elle veut tendre vers l'infini et qu'elle est.. horizontale. Ce que je ne comprends pas, c'est comment on fait pour les calculer. (En fait, j'arrive à me représenter les droites dans ma tête, vu que ce type de mathématique est très concret, mais je n'arrive pas à le calculer, excepté l'AV)

souvent, pour une asymptote horizontale , on cherche à ecrire
f(x) = a + g(x) avec g(x) qui tend vers 0 en +l'infini
après en fonction de f(x) , il y a plusieurs manières d'y arriver.

et pourquoi n'essayes tu pas ton optimisation de fenètre avec les indications que les autres intervenants ont donné.

[gg0]

Non, tu n'as pas "compris" la définition. Tu en as seulement une vague représentation, qui ne peut pas te servir faute d'avoir vraiment lu la définition.
Faire des exercice n'apprend rien si on ne connaît pas à l'avance le sens des mots utilisés et les raisons des explications : le cours, donc. Et en plus, ça rend l'activité mathématique extrêmement difficile : C'est comme si on cherchait à travailler avec des gens qui parlent le chinois (sans le connaître).
Donc il te faut apprendre (vite, il reste moins d'une semaine) le contenu de tes cours : Fonctions, courbes de fonctions, limites, traduction géométrique de certaines limites. Une fois cela fait, tout deviendra facile...

Bon travail !

NB : Si tu ne le fais pas, tu continueras à ne pas comprendre, y compris les clefs qu'on t'a déjà données et que tu redemandes ("... c'est comment on fait pour les calculer").

[invite3cc1a637]

@ansset: on va essayer ça, donc! en tout cas un grand merci!

@gg0: voici ce que j'ai:

1. une AV est une droite perpendiculaire à l'axe OX dont l'équation est x=a (qui appartient aux domaines des réels). cette droite d d'équation x=a est une AV au grphe de f si la lim de la fonction x vaut l'infini. DONC --> on fait tendre la lim vers le réel qui annule le dénominateur.
2. une AH est une droite parralèle à l'axe OX dont l'équation est y=b (qui appartient aux domaines des réels). cette droite d'équation y=b est une AH au graphe si la lim de la fonction x vaut b en tendant vers l'infini. DONC --> on fait tendre la lim vers l'infini et on garde les plus grandes puissances avant de multiplier par ce qui la fait tendre?!
3. une AO n'est parrallèle à auncun axe et son équation est y=ax+b (si a appartient au domaine des réels (sauf O) et que b appartient au domaine des réels). cette droit d'équation y=ax+b est donc une AO au graphe de f si la lim de f(x)/x=a et que la lim de (f(x) -ax)=b. DONC --> est AO si pas AV et AH?! (non, je ne pense pas, mais je ne trouve pas de mode opératoire)

[invite51d17075]

pour ta fenetre,
relis l'énoncé !
il indique implicitement ( logiquement ) que tu dois calculer le périmètre et la surface en fonction de variables que tu dois choisir
en ensuite les mettre en relation
indice : tu n'as que 2 inconnues au départ.
lesquelles ?

[invite51d17075]

@ansset: on va essayer ça, donc! en tout cas un grand merci!

@gg0: voici ce que j'ai:

1. une AV est une droite perpendiculaire à l'axe OX dont l'équation est x=a (qui appartient aux domaines des réels). cette droite d d'équation x=a est une AV au grphe de f si la lim de la fonction x vaut l'infini. DONC --> on fait tendre la lim vers le réel qui annule le dénominateur.
2. une AH est une droite parralèle à l'axe OX dont l'équation est y=b (qui appartient aux domaines des réels). cette droite d'équation y=b est une AH au graphe si la lim de la fonction x vaut b en tendant vers l'infini. DONC --> on fait tendre la lim vers l'infini et on garde les plus grandes puissances avant de multiplier par ce qui la fait tendre?!
3. une AO n'est parrallèle à auncun axe et son équation est y=ax+b (si a appartient au domaine des réels (sauf O) et que b appartient au domaine des réels). cette droit d'équation y=ax+b est donc une AO au graphe de f si la lim de f(x)/x=a et que la lim de (f(x) -ax)=b. DONC --> est AO si pas AV et AH?! (non, je ne pense pas, mais je ne trouve pas de mode opératoire)

c'est déjà un peu mieux dit.mais terriblement incomplet

par contre la fin est totalement fausse , ce n'est pas parcequ'il y a ni AV ni AH qu'il y a une AO. !!!
ça pardonnes moi , c'est grave comme erreur.

[invite3cc1a637]

les dimensions du rectangle et du demi-cercle?

[invite51d17075]

le demi cercle depend du rectangle non ?

[invite3cc1a637]

en relisant des exercices, j'ai peut-être autre chose. (a) je multiplie le dénominateur par x et si réponse, (b) je recalcule une deuxième fois en soustrayant x à la limite. si j'obtiens la même réponse à (a) et (b), je note ma réponse de type y=x+le nombre obtenu?

[invite3cc1a637]

le demi cercle depend du rectangle non ?

Bah oui, suis-je bête, puisqu'il "s'appuie" sur un de ces côtés. Donc en fait, il ne me manque "que" le deux côtés du rectangle et à partir de ça, je calculerai les dimensions du demi-cercle. (c'est ça?)

[invite51d17075]

ben oui ,
donc exprimes déjà le périmetre et la surface en fonction de ton rectangle soit Largeur et Hauteur.

[invite3cc1a637]

en relisant des exercices, j'ai peut-être autre chose. (a) je multiplie le dénominateur par x et si réponse, (b) je recalcule une deuxième fois en soustrayant x à la limite. si j'obtiens la même réponse à (a) et (b), je note ma réponse de type y=x+le nombre obtenu?

correction: lors de la partie b, je multiplie la réponse obtenue à la a par x, et ma réponse sera de type y=x+le nombre par lequel on commence à multiplié à la partie (b)

oui, non? pourquoi?

[invite51d17075]

je ne comprend rien.
quelle est ta fonction ?
et il me semble que tu cherches à resoudre 2 pb en même temps.
c'est pas une bonne methode de travail.
soit tu es dans les asymptotes , soit ds ton exercice d'optimisation.

[gg0]

Inconnu80,

pour les asymptotes, tu donnes des textes désespérément incompréhensibles :
" si la lim de la fonction x vaut l'infini. " Quelle limite ? Quelle fonction ?
" si la lim de la fonction x vaut b en tendant vers l'infini." La fonction x a des limites infinies quand x tend vers moins l'infini ou plus l'infini. mais ça n'a rien à voir avec la fonction f. "en tendant vers l'infini." ?? Quest-ce qui tend vers l'infini ?

Je m'arrête là, mais manifestement, tu n'as pas compris le chapitre sur les limites, ce qui fait que tu n'arrives même pas à copier correctement ces définitions : Tu ne comprends pas la notation des limites. (*)

Donc c'est le chapitre "limites" qu'il faut réviser pour comprendre.

Cordialement.

(*) je suppose que c'est toi qui n'as pas traduit correctement une notation, car si c'est écrit ainsi dans ton cours, ton prof était totalement nul, incompétent. Il vaut mieux alors reprendre ça correctement sur un bouquin.

[invite3cc1a637]

ben oui ,
donc exprimes déjà le périmetre et la surface en fonction de ton rectangle soit Largeur et Hauteur.

ça donnera quelque chose comme
soit x la surface du demi-cercle
soit 2L+2l le périmètre du rectangle donné
en sachant que (L.l)- x= 4m²

alors ? ou pas du tout?

[invite51d17075]

je ne connais pas bien ton énoncé.
mais j'avais cru comprendre qu'il s'agissait
du perimètre de l'ensemble et pas du rectangle seul
et de la surface totale ( donc aussi du demi cercle) et pas uniquement celle du rectangle non plus.
mais je n'ai pas l'énoncé sous les yeux...

dans tous les cas ta dernière expression est fausse : pourquoi -x ?

[invite3cc1a637]

Je vais laissé tomber les asymptotes pour le moment.

En optimisation, donc:
Mon énoncé est le suivant: une personne désire placer dans la façade de sa future maison une fenêtre normande (un rectangle+ 1/2 cercle). Pour des raisons d'éclairge, la sup. de la fenêtre doit-être de 4m². Calculer les meilleurs dimensiosn pour avoir un périmètre minimum.

Donc en effet, je me suis trompée puisque je dois prendre compte du rectangle et du 1/2 cercle.
comme la surface d'un rectangle est L.l
comme la surfce d'un demi-cercle est (pis.R²)/2
comme le périmètre d'un rectangle est 2L+2l
comme le périmètre d'un demi-cercle est pis.R

--> (L.l) + (pis.R²)/2 = 4
et (2L+2l) + pis.R= x (je ne suis pas sûre de cette dernière ligne)
après ça, que dois-je faire?

[invite51d17075]

plusieurs remarques, mais ça avance quand même !
dans le périmètre global tu rajoute un l de trop , puisque le rectangle est jointif du demi-cercle.
ensuite que vaut le rayon par rapport à la largeur ?
réecrit proprement
surface=xxxx=4
périmètre = ?
ensuite tu essayes d'exprimer le périmètre en fonction d'une seule variable L ou l .

je doit partir
peut être que qcq prendra la suite.

[invite3cc1a637]

je vais essayer d'appliquer ce que vous me dites. En tout cas, un grand merci!

[invitedb88e0e3]

Bonjours ,
Je voudrais avoir es-tu de Saint-Jean baptiste ,moi aussi ,je suis en 6ème ,si oui répond moi on pourrait s'entraider entre math 6

[invite3cc1a637]

Donc, la surface: (L.l) + (pis. l²)/2 = 4 (on peut mettre l à la place de R vu que le rayon "s'appuie" sur la l du rect.)
(2L+l) + pis. l = x

ensuite, si j'ai bien compris, il faut que j'essaie d'isoler soit L ou un l

[invite3cc1a637]

Non, je ne suis pas de St Jean Baptiste, je suis dans une école belge (et je suis en math 4)

[invitedb88e0e3]

Ah dommage ,st jean baptiste est une école Belge ,bref bonne chance.

[gg0]

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