Démonstration d'associativité
Bonjour,
Je suis en Ts et mon prof' de prépa aux Prépa grandes écoles m'a posé une colle:
Soit Q un ensemble non vide.
Soit * une LCI définie sur Q pour x*y=(x+y)/2
Est-ce que * est associative sur Q ?
Si oui le démontrer, si non trouver un exemple.
Ps: Je précise que la LCI * n'est pas un "fois" au cas où il y aurait un malentendu.
Pps: Désolé de ne pas avoir mis la fraction comme il faut au lieu d'un simple / , je suis sur tablette.
Merci d'avance !
Bonsoir,
Explicite x*(y*z), ... puis (x*y)*z, ... et regarde "ce qu'il se passe" ...
Dernière modification par PlaneteF ; 06/09/2012 à 23h53.
Je suis pas sur d'avoir compris, mais voilà ce que je pense avoir trouvé:
Je pars du principe que c'est faux, donc je vais prendre pour exemple le couple (5;3).
Et:
Bonjour,
L'associativité est une propriété qui s'énonce avec 3 éléments, et non pas 2, ... d'ailleurs c'est bien ce que tu fais puisque tu adjoins "4" à ton couple pour donner un conte-exemple.Envoyé par Sideraphage
En toute rigueur, tu présentes mal ton contre-exemple, car dans ton cas ce qu'il faut montrer comme résultat c'est : (5*3)*4 différent de 5*(3*4) et non pas (3*4)*5 comme tu l'écris ... Alors tu me diras que c'est la même chose, effectivement oui, puisque * est commutative, mais à ce moment là il faut le préciser ... Donc autant être rigoureux d'entrée de jeu et utiliser la définition précise de l'associativité en montrant ici qu'il existe un triplet (x, y, z) tel que (x*y)*z différent de x*(y*z)
Et:
Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2012 à 12h02.
Donc alors mon contre exemple avec un couple (x;y;z):
C'est donc cela ?La LCI * définie sur Q par
Et:
Or:
Ainsi nous avons prouvé que * n'est pas associative sur Q.
Merci pour l'aide.
Ta première phrase est mal formulée ; il vaut mieux écrire :
Pour prouver que la LCI
Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2012 à 14h53.
Ok, c'est noté.
Merci beaucoup pour le coup de pouce !
