Bonjour, j'aimerais qu'on m'explique comment démontrer que la suite tn = rn - 4/3
La consigne est :
1. Démontrer que la suite tn est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison.
2. En déduire le terme général de la suite tn puis montrer que rn= 14/3*0.85n + 4/3
On sait que rn+1 = 0.85rn + 0,5
1. J'ai calculé tn+1 - tn = rn+1 - 4/3 - ( rn - 4/3 ) = rn+1 - rn - 4/3 + 4/3 = r1
Je trouve r1 au résultat, cela veut dire que la raison est r1 ou je me suis trompée ?
Merci d'avance
Bonjour,
Il doit y avoir une erreur dans ton énoncé. La suite (rn) est une suite dite "arithmético-géométrique". Pour traiter ce genre de suite, on calcule ce que l'on appelle le "point fixe", qui ici est solution de l'équation x=0,85x+0,5 soit x=10/3
A partir de là on pose : tn = rn - "point fixe" = rn - 10/3, et dans ce cas, effectivement, tn est bien une suite géométrique, ... sauf que ton énoncé donne comme point fixe 4/3... ce qui ne peut pas marcher !
En plus de cela, dans ce que tu as écris, je ne vois pas pourquoi rn+1-rn=r1
Cela fait beaucoup de points à éclaircir et à retravailler
Dernière modification par PlaneteF ; 07/09/2012 à 11h23.
Bah je demanderais à ma prof demain si il y a pas une erreur, mais en tout cas j'ai réécris ce qu'il y avait dans cet exercice
Et pour moi rn+1 - rn = rn + r1 - rn c'est pour ca que j'ai écris que c'était égal à r1 mais à priori ce n'est pas ça
En tout cas merci
Attention, ... quand tu écris cela, tu supposes que : rn+1=rn+r1 c'est-à-dire que la suite (rn) serait selon toi une suite arithmétique de raison r1, ... ce qui est faux, regarde bien la définition de (rn), ce n'est pas une suite arithmétique, ... il y a le facteur 0,85 devant le rn !!!Envoyé par lulu.lag
Dernière modification par PlaneteF ; 07/09/2012 à 11h40.
Et pour compléter mon message précédent :
rn+1 = rn + 0,5 --> Définit une suite "arithmétique"
rn+1 = 0,85rn --> Définit une suite "géométrique"
rn+1 = 0,85rn + 0,5 --> Définit une suite "arithmético-géométrique", ... ce qui est le cas de ton exo !
Dernière modification par PlaneteF ; 07/09/2012 à 11h50.
bonjour,
une autre manière de retrouver le point fixe de PlanèteF
soit tn=rn-b
r(n+1)=0,85rn + 0,5
on cherche b tel que tn soit géométrique
soit t(n+1)=a*tn
en developpant tu retrouveras b=10/3 .....( le point fixe )
Ah oke, je n'avais jamais entendu parler de point fixe avant
Merci beaucoup pour votre aide !
Je vais essayer de finir l'exercice toute seule maintenant que j'ai compris ce qu'il fallait faire
Bonne journée =)
Salut !Ah oke, je n'avais jamais entendu parler de point fixe avant
Merci beaucoup pour votre aide !
Je vais essayer de finir l'exercice toute seule maintenant que j'ai compris ce qu'il fallait faire
Bonne journée =)
Ce qu'il faut faire tu le sais depuis le début et tu n'as absolument pas besoin de cette notion de point fixe pour faire l'exo puisque c'est l'énoncé qui te le donne pour toi (sans l'évoquer explicitement). Le problème il n'est pas là, mais se trouve dans l'énoncé lui-même où il y a une erreur soit dans la définition de (tn), soit dans la définition de (rn), soit les deux ! ... Et, d'une manière ou d'une autre, il va bien falloir que tu connaisses le bon énoncé
Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2012 à 09h43.
Oui oui c'est bon, j'ai demandé à ma prof est elle nous a dit qu'il y avait des erreurs dans l'énnoncé
La suite tn est définie par tn = rn- 10/3 comme tu l'avais dit =)
OK, ... donc à partir de là, pour montrer que (tn) est une suite géométrique, tu calcules tn+1 en montrant que l'on peut l'écrire sous la forme q.tn, q étant ainsi la raison de la suite géométrique ...
Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2012 à 14h00.
