Bonjour,
Voici l'énoncé de mon problème :
P(n) est la propriété " 2n > 2n ". Quels sont les nombres entiers naturels n pour lesquels P(n) est vraie ? Justifier.
La question que je me pose est : faut-il effectuer un raisonnement par récurrence ou simplement définir n plus grand ou plus petit qu'un nombre ?
Merci d'avance pour vos futures réponses, Cordialement.
La propriété est vraie pour n=0 mais fausse pour n=1 et pour n=2 ; elle est à nouveau vraie pour n=3 et il est facile de démontrer par récurrence qu'elle est vraie pour tous les entiers supérieurs à 3
Oui c'est ce qu'il me semblait, cependant c'est lors de l'hérédité que je bloque..
Voilà ce que je trouve :
2n > 2n
2*2n > 2*2n
2n+1 > 2n+1
Est-ce bien cela ?
Bonsoir,
Non, pas exactement ... car ce n'est pas 2n+1 > 2n+1 que tu dois démontrer !Envoyé par Victor69570
Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2012 à 21h27.
Dans ton explication, les deux membres sont identiques, peut-être comme moi, tu n'as pas réussi à utiliser le symbole exposant. Je te propose une démonstration où j'ai écrit en toutes lettres le mot "puissance"
2puissance3=8 ; 2*3=6 ;0n a bien 2puissance3 > 2*3 ;
Pour n > 3 , on suppose 2puissance n > 2*n ,
On compare alors 2puissance(n+1) et2*(n+1) :
2puissance(n+1)= (2puissance n) * 2 = (2puissance n) +(2puissance n) et 2*(n+1) = 2*n +2
or, 2puissance n > 2*n mais aussi 2puissance n > 2 car 2 puissance n > 2puissance 3 ,
on peut alors écrire : 2puissance n + 2 puissance n > 2n +2
soit : 2 puissance(n+1) > 2*(n+1)
