Merci de me secourir pour la résolution de l'exercice suivant le plus tôt possible.
(Un) est une suite arithmétique de raison r.
Démontrez que les suites (Vn) et (Wn) telles que Vn=2Un +5 et Wn=U3n-1
La relation entre Un et n n'étant pas connue, j'ai du mal a faire une telle démonstration qui me semble devoir etre faite avec la méthode de récurrence.
Merci d'avance.
Je finis la phrase: Démontrez que les suites (Vn) et (Wn)... telles que... sont arithmétiques et donnez leur raison.
Cela ne se fait pas d'ouvrir deux fils sur la même question. Attention aux modérateurs de passage.
Pour vos suites, vous devez vous rappeler qu'une suite arithmétique telle que Un est telle que
Un+1 - Un = r
Faites ce calcul de différence pour Vn et Wn et concluez ?
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonsoir,Envoyé par MQuestion
Non pas de récurrence ici, la démonstration se fait directement en utilisant la définition et les propriétés des suites arithmétiques.
Sur quoi tu bloques exactement ? ... pour (Vn) c'est très simple ...
Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2012 à 23h06.
Complément à mon message précédent :
Pour la suite (Wn), utiliser la relation : Un = Up + (n-p).r pour remarquer que : U3n+3 = U3n + 3r
Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2012 à 23h17.
Merci, mais je ne comprends pas comment vous arrivez a ce résultat-la. La relation pour (Wn) est Wn= U3n -1
Quelqu'un peut m'expliquer?
Bonjour,
Je suppose que vous avez trouvé pour Vn,
Pour Wn faites également la différence :
Wn+1 - Wn = U3n+3 - U3n
Pour trouver la valeur vous ajoutez les 3 relations
U3n+1 - U3n = r U3n+2 - U3n+1 = r enfin U3n+3 - U3n+2 = r
Meilleurs voeux pour les prochains exercices.
Comprendre c'est être capable de faire.
Je n'ai pas encore trouvé pour (Vn) et je ne comprends pas ce que signifie "trouver la valeur". Quelle valeur? Moi, je cherche une démonstration des suites arithmétiques. Je comprends les égalités que tu viens d'exprimer, mais pourquoi Wn =U3n? Ce n'est pas comme ça dans l'énoncé!
Dans ce cas nous allons avancer lentement :
Pour prouver que ce sont des suites arithmétiques nous faire les différences de 2 termes successifs :
Vn+1 - Vn = (2Un+1 + 5) - ( 2Un +5) = 2 (Un+1 - Un)
La différence (Un+1 - Un) est la raison r de la suite , ainsi vous prouvez que c'est une suite arithmétique et l'équation au dessus donne directement la raison.
Si c'est compris, essayez de faire de même avec W.
Comprendre c'est être capable de faire.
