Fonction polynôme du second degré

[invitea73f3122]

Bonjour,
Je dois montrer que f(x)= 2(x-4)(x+2) et que f(X)=2(X-1)²-18
sachant que f est la fonction définie sur R par f(X)=2x²-4x-16.
Je n'y arrive pas, quelqu'un peut il m'aider ? Merci d'avance.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Il n'y a rien de bien sorcier. Pour passer de 2x²-4x-16 à 2(x-4)(x+2) il faut trouver les racines de la première fonction (passer par le réalisant) sachant que:

Si f(x) = ax²+b+c, alors si f(x) admet deux racines x1 et x2, f(x) = a(x-x1)(x-x2).

Pour votre autre question, il s'agit d'utiliser la formule (a+b)² = a²+b²+2ab à l'envers, en s'arrangeant pour avoir un carré parfait.

N.B. Ces réponses sont volontairement vagues, dans le but de vous pousser à faire l'exercice. Tâchez de commencez avec ces indices et, si vous n'y arrivez pas, montrez-moi ce que vous avez fait.

[invitea73f3122]

Désolé mais je ne vois pas ce qu'est le réalisant, est-ce la même chose que le discriminant ?
Merci de m'avoir répondu

[Paraboloide_Hyperbolique]

Oui. Enfin pour ax²+b+c, c'est b²-4ac.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea73f3122]

Alors j'ai fais : 4²-4x2x(-16)=144 et après (-4+√144)/2x2=2 et (-4-√144)/2x2=-4
Donc comme j'ai deux solutions, f(X)=2(x-4)(x+2), c'est ça ?

[invitea73f3122]

Désolé du double poste mais je n'y arrive pas pour la deuxième expression : f(x)=2(x-1)²-18.
J'ai essayé de développer, ce qui m'a donné : 2x²x2-18 mais après je suis bloquée,
un petit indice à me donner ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Alors j'ai fais : 4²-4x2x(-16)=144 et après (-4+√144)/2x2=2 et (-4-√144)/2x2=-4
Donc comme j'ai deux solutions, f(X)=2(x-4)(x+2), c'est ça ?

Correct

[Paraboloide_Hyperbolique]

Un indice:

2x²-4x-16 = 2(x²-2x) - 16 = 2(x²-2x+p-p) - 16 = 2(x²-2x+p) - 2p - 16

Question: par quelle valeur faut-il remplacer p pour que le terme entre parenthèses (x²-2x+p) soit égal au carré parfait (x-1)², sachant que (a-b)² = a²-2ab+b² ?

[invitea73f3122]

Il faut remplacer p par 0 ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Si p = 0, est-ce que (x²-2x+0) = (x-1)² ?