Fonction polynome du second degre

[invitea7b6e33e]

Bonjour , je suis nouveau dans ce forum et c'est la premiere fois que j'utilise un forum . J'ai plusieurs exercices que je n'arrive pas a resoudre ,

Exo 1 :
Soit f(x) = ax^2 + b*x + c . Repondez par vrai ou faux , on justifiera les reponses .
1) Si f admet deux racines opposes alors b = 0 .
2) Si f admet deux racines de signes differents alors a * c < 0 .
3) Si l'inequation f(x) > 0 n'a pas de solutions , alors le discriminant < ou = 0 .
4) Si f(0) * f( 1 ) < ou = 0 alors f(x) a une racine x1 verifiant 0< x1 < 1 .
5) Si a*c < 0 alors f admet deux racines distinctes .

Je demande votre aide sur cette exo , merci davance
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je te propose d'utiliser les formes "générales" des racines du polynôme ainsi que celle de la forme canonique de f(x) pour justifier la plupart des réponses.

Duke.

[invitea7b6e33e]

merci , mais pour la 1) quand il demande deux racines opposes cela veut dire x1 et 1/x2 n'est ce pas ?

[invitea7b6e33e]

et quand vs dites les formes generales , vs faites reference a x1= -b-racine carre(discriminant ) / 2*a

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

merci , mais pour la 1) quand il demande deux racines opposes cela veut dire x1 et 1/x2 n'est ce pas ?

opposées signifie x₁=-x₂.
Tu confonds inverse et opposé ! ATTENTION !

et quand vs dites les formes generales , vs faites reference a x1= -b-racine carre(discriminant ) / 2*a

En effet, ainsi qu'à son expression conjuguée (l'autre racine)


Duke.

[invitea7b6e33e]

Merci , jai reussi a resoudre lexo 1 mais je narrive tjrs pas a resoudre la question 4 , est ce que vs avez une idee sur la reponse a cette question ?

[invite51d17075]

bonjour,
si f(0)*f(1) <= 0 alors l'un des termes est positif ou nul et l'autre est négatif ou nul
dans le autres cas le produit serait positif.
un polynome esst une fonction continue donc entre 0 et 1 il y a un x ou elle s'anulle.
cequi s'appele une racine.

[invitea7b6e33e]

Merci enormement

[invitea7b6e33e]

J'ai un autre exo qui est le suivant :
Soit P(x) = x^2 + m*x + m -1 avec m appertenant a R
1) pour quelle valeur de m , P(x) admet t il des racines ?
2) pour quelle valeur de m , P(x) est il positif ou nul tout x appartenant a R ?

Je ne comprend vraiment pas puisque je calcule le discriminant ou x1 et x2 et je ne trouve jamais m , savez vs pk ?

[invitea7b6e33e]

J'ai un autre exo qui est le suivant :
Soit P(x) = x^2 + m*x + m -1 avec m appertenant a R
1) pour quelle valeur de m , P(x) admet t il des racines ?
2) pour quelle valeur de m , P(x) est il positif ou nul tout x appartenant a R ?

Je ne comprend vraiment pas puisque je calcule le discriminant ou x1 et x2 et je ne trouve jamais m , savez vs pk ?

C bon Jai trouver mon erreur