Dm de maths important

[invite8351b2a5]

Bonjour,

Mon prof de maths m'a donné un problème mélangeant les études de fonctions, la trigo et la recherche d'un maximum et je galère un peu ... Voici l'énoncé:

Une source S d'intensité lumineuse I=100 candelas située verticalement au bord de la scène d'un théâtre, est placée à une hauteur h=SA où A est le projeté orthogonal de S sur la scène. L'intensité d'éclairage (en candelas par m²) de la surface de la scène où est placé le chanteur est donnée par E= I cos (alpha)/ d² où d=SC la distance en mètre que la lumière doit parcourir et où alpha est une mesure en radians de l'angle (SA,SC).

A quelle hauteur au-dessus de la scène doit-on placer la source lumineuse pour donner le meilleur éclairage possible au chanteur placé à une distance AC de 6cm ?

On peut s'aider du résultat ci dessous sans justifier:

x-> (36+x²)-( racine 36+x²)

dérivée de f(x):

3-x-(racine x²+36)

Merci à ceux qui pourront m'aider
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[PSR B1919+21]

Bonsoir,
pour te conseiller je te propose que tu fasses un schéma. Le problème est que dans "E" alpha et d varient en fonction de la hauteur rechercher : seule solution exprimer "E" avec un seul paramètre variable ...

[invite10126ba9]

Bonjour,

Merci pour votre réponse ! J'ai déjà réussi à faire un schéma et j'en suis maintenant arrivé au stade où je dois dériver E en ayant obtenu E= Ih/(racine de h²+36)*(36+x²). Après je ne sais pas du tout quoi faire...

[PSR B1919+21]

Bonsoir,
tu as fait le plus difficile : comprendre un problème de physique et le traduire en une équation mathématique. Maintenant tu te retrouves avec un simple problème de math avec une fonction f(x) (dans ton cas I(h)) et tu dois trouver un extrémum à ta fonction (c'est à dire la valeur de h pour que E, l'intensité d'éclairement, est maximale). Cela tu dois le trouver dans ton cours en calculant f'(x).

nota : je n'ai pas vérifier l'expression de E(h) que tu as trouvé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10126ba9]

Bonsoir,

J'ai effectivement essayé de dériver E mais je suis bloquée à un moment donc je n'arrive pas à faire la suite des calculs

[PSR B1919+21]

re;
tu as un truc du genre

à dériver

[invite10126ba9]

Et bien je pars de E= Ih/ (racine de de h²+36)*(36+x²) ce qui me donne ensuite E'= Ih'*[(racine de h²+36)*(h²+36)]- Ih*[(racine de h²+36)*(h²+36)]/ [(racine de h²+36)*(h²+36)]² et c'est à partir de là que je suis bloquée donc je pense que j'ai fait une erreur....

[PSR B1919+21]

Re.
la dérivée est un peu compliquée mais avec de la patience on y arrive.
moi j'écrirai E(h) sous cette forme :

[invite10126ba9]

J'avoue que j'ai du mal à comprendre d'où vienne les puissances...

[PSR B1919+21]

Bonsoir,
il faut que travailles encore ta dérivée, sauf erreur de ma part on doit trouver quelque chose comme :

[invite10126ba9]

Bonsoir,

Je vous remercie du temps que vous m'avez consacré ainsi que l'aide que vous m'avez apporté mais il est trop tard pour moi car je dois rendre mon DM demain matin et je ne pense pas parvenir à résoudre la suite du problème d'ici demain. Donc encore une fois je vous remercie et je regrette que votre aide n'ait pas pu aboutir... Bonne continuation à vous !