TS récurrence

[invited7cf9324]

Bonjour a tous , j'ai un DM a rentre pour lundi cependant je bloque ou plutot je ne sais pas si la récurrence que j'ai faite est juste pourriez vous m'aider ? Svp
Démontrer par récurrence que , pour tout entier naturel N Un=2^ n +n
J'ai fait : soit pn la propriéte Un=2^n+n
Pour N=0 Un0=2^0+0 = 1
Donc p0 est vraie
supposons Pn vraie pour un certain entier N CAD Un=2^n+n
il faut prouver que pn+1 est vraie
Un+1=2^(n+1)+n+1
Un+1=2X2^n+n+1
Un+1=2un-3
Un+1=2(2^n+n)-3
Un+1=2^n+n+1-3
d'apres l'axiome de récurrence pn est vraie pour tout entier naturel n>ou egal a 0
Est ce que ma récurrence est elle juste ? Merci pour votre aide
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[danyvio]

J'ai l'impresion qu'il manque un tout petit morceau d'énoncé.

[invited7cf9324]

Je viens de relire mon sujet mais non la question est bien : démontrer par recurrence que , pour tout entier naturel n : Un=2^n+n

[invite358e65db]

J'ai la meme impression que toi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7cf9324]

Haa exact , soit la suite (un) definie sur N par : u0=1 et pour tout entier naturel n, un+1=2un+1-n

[invite358e65db]

oui mais on doit te dire a un certain moment montrer que la suite Un = qqch ou est > ou < a qqch..

[invited7cf9324]

Oui tant que 0<N excusez moi