Dm de math Termile S

[invite358e65db]

Voila mon exercice :
On considère la suite (U_n)_n>ouegalea0 définie par u₀=1 et u_n+1=u_n+3n²+9n+7

1) Calculer U₁, U₂, U₃. Je trouve ici u1=20, u2=57, u3=118. chose très banale pour un élève de terminale S...
2) Demontrer par récurence que, pour tout entier naturel n, on a U_n>n³.
ici j'ai réalisé la première étape (initialisation) ou je vérifie bien que pour n=0, on a bien u_n>n³. Mais après a l'étape de l'hérédité, je bloque, je n'arrive pas a transformer l'expression pour trouver u_n+1. Pour le moment j'ai donc seulement " on admet que la propriété soit vraie pour tout n>0. on doit donc demontrer que u_n+1>(n+1)³.
On sait que u_n>n³" mais je narrive pas a finir. voila la ou je bloque. a première vue je n'ai pas besoin de cela pour pourvsuire l'exercice que j'espère reussir a faire seule.. je reviendrais vers vous si je ne trouve pas.
Je vous remercie d'avance de votre aide, en espérant avoir des reponses de votre part... une GRAND merci !!!
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[invite87420132543]

Il faut développer (n+1)³ :

(n+1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1

De plus

u_n+1 = U_n + 3n² + 9n + 7

Et montrer que

U_n + 3n² + 9n + 7 > n³ + 3n² + 3n + 1

[phys4]

Bonsoir,

Pour poursuivre votre démonstration , vous écrivez
u_n > n³
donc
u_n+1 > n³ + 3n² + 3n + 1 + 6n + 6
les quatre premiers termes sont le développement de (n+1)³
l'on obtient donc
un+1 > (n +1)³ + 6n + 6

Cela devrait vous permettre de continuer.

[invite358e65db]

Merci, c'etait pas si compliqué que ca en fait.. pourtant j'ai développé (n+1)³ mais je n'ai pas pensé faire passer dans l'autre membre..
Merci beaucoup !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite358e65db]

Bon en fait j'y arrive pas si bien que ca, mais je vais chercher et je finirai pas trouver.. c'est le premier Dm de l'année il ne doit pas être si dur que ca..