Problème de maths dérivation

[invite92d3c4a7]

Je dois me déconnecter un petit moment, mais je vais revenir pour poursuivre cet exo qui me titille !!
À tout à l'heure alors, je vais continuer à chercher en même temps
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[invite6997af78]

Dans ce cas, decompose ta fonction f.

f(x) = g(x) + h(x) où g(x) = ax - 4 et h(x) = 2/(x-1)

Donc f'(x) = ?

[invite92d3c4a7]

Alors... Nous y revoilà...

g'(x) = a
et h'(x) = ((-2x²) - 12x + 6) / (2x - 2)²
?

[invite6997af78]

Alors... Nous y revoilà...

g'(x) = a
et h'(x) = ((-2x²) - 12x + 6) / (2x - 2)²
?

OK pour g.

Par contre un gros non pour h.
Quelle formule utilises-tu ?

Et f'(x) = ? (de maniere algebrique)

[invite92d3c4a7]

Donc g'(x) = a

On a h(x) = 2 / (x-1), on sait que si f(x) = u / v, alors f'(x) = (u'v - uv') / v²
u = 2
v = x-1
u' = 0
v' = 1
D'après la formule, on trouve que h'(x) = -2 / (x-1)²

On sit que f'(x) = g'(x) + h'(x) donc f'(x) = (ax² - 2ax + a - 2) / (x-1)²...

[invite6997af78]

Ha ! On avance !

h' et g' sont bonnes.

L'expression de f' aussi !

Par contre, on s'en fout de mettre au meme denominateur (plein de calculs chiants qui servent pas en plus).

Tiens t'en a f'(x) = a -2 / (x-1)^2.

Maintenant, reprenons un peu l'exo.

Tu as calculé la derivée pour ?

Pour résoudre f'(0) = -1.
Tu n'as plus qu'a injecter ce que tu sais... et c'est fini.

[invite92d3c4a7]

En remplaçant le "x" par 0, on trouve que a = 1 !!!
C'était très bête en fait et je me sens également bête de ne pas avoir trouvé tout de suite... - - "

[invite6997af78]

La rapidité vient avec l'habitude !

[invite92d3c4a7]

En tous les cas, merci beaucoup de m'avoir aidée...
Je vais faire la deuxième partie de l'exercice maintenant, et si jamais je coince sur un truc, je pourrais te demander conseil ?

Encore merci beaucoup °w°

[invite6997af78]

OK, pas de souci !

[invite92d3c4a7]

En fait, ça n'aura pas été bien long...
Dans la deuxième partie de l'exercice, c'est plus en rapport avec les limites etc...
On suppose ici que f(x) = x - 4 + (2 / (x-1)), et la courbe C sa représentation graphique.

1) Déterminer la limite de f en -∞
Je l'ai fait et j'ai trouvé -∞ justement.
2) a) Calculer la dérivée de f : ce n'est pas très dur sachant que c'est ce que l'on a fait ensemble avant
b) En déduire les variations de f... Ici, je trouve juste un tableau de signes avec seulement -∞, 1 et +∞ dans les valeurs de x dans le tableau, avec une courbe qui n'est que croissante... Déjà là, je ne sais pas si je ne me suis pas encore trompée ! Non ?
3) a) Tracer la droite d'équation y = x - 4 dans le repère (ça, c'est fait)
b) On pose g(x) = f(x) - (x - 4) Montrer que g(x) < 0. ici, j'ai mis que c'était automatiquement positif sachant que le dénominateur l'était...
c) Calculer la limite de g(x), ça, je vais le faire...
d) Comment peut-on interpréter graphiquement ce résultat ?
Bon, les dernières, je ne les ai pas encore faites mais je vais le faire...
Pour ce qui concerne ce que j'ai fait, c'est bon ?

[invite92d3c4a7]

Je me suis trompée pour le 3) b) ! Justement, c'est négatif, et c'est parce que f est définie sur ⊐ -∞ ; 1 ⊏
J'ai fait la 3)c), et j'ai trouvé 0, ce qui m'a permis de faire la 3)d), et donc de dire que c'est une asymptote horizontale à l'axe des abscisses, puisque ça tend vers 0...

[invite6997af78]

Tu travailles toujours aussi tard ??

1. OK. Juste pour savoir comment tu fais ?

2. a.Bon bah ca c'est bon.

2.b.Les variations c'est pas juste un tableau de signes... Les variations d'une fonction sont données par le signe de sa dérivée...
Comme ca je dirai plutot croissante decroissante decroissante croissante...

3. On appelle y= x-4 l'asymptote a C_f. Le reste c'est l'etude de la position relative de C_f par rapport a y = x-4.
Ca me parait bizarre que g(x) > 0 pour tout x... J'aurai dit <0 pour x < ou = ou > (choisir le bon) a un certain reel et l'autre coté.

3.c. La limite comme ca ca veut rien dire... quand x tend vers quoi ?

[invite6997af78]

Merde. J'ai fais une erreur aussi : j'ai pris R\{1} comme ensemble de def...

Donc cela simplifie ce que j'ai dis...

[invite6997af78]

et donc de dire que c'est une asymptote horizontale à l'axe des abscisses, puisque ça tend vers 0...

Kamoulox !

Plus serieusement : pour la 3c du coups je suppose que c'est en -oo.

Une asymptote c'est un truc qui va etre tres pres de ta courbe en l'infini mais qui la "traverse" (coupe) pas.

[invite92d3c4a7]

Non, je ne travaille pas toujours aussi tard, mais demain j'ai d'autres choses à bosser, comme ma philo et mon SVT, alors je préfère que les maths, ce soit bouclé dès aujourd'hui ^^ Et je trouve ça encore plus étonnant de ta part que tu aides une fille qui pige rien à un exercice de maths alors que tu certainement des choses plus... Comment dire, passionnantes à faire !

Donc bon :
1) Je factorise (la méthode qu'on a appris en cours), ce qui fait qu'il ne me reste au numérateur que (1 + (3/x) - (2/x²)), donc la limite vers -∞ est de 1, puis au dénominateur il ne reste que ((1/x) - (1/x²)), ce qui nous donne une limite vers -∞ de 0... Avec les limites, quand on divise une limite du genre 1 par 0, on trouve -∞ ici.
2)a) C'est ok
b) Il faut que je le refasse je pense. Ou plutôt, j'en suis sûre :O
3)b) C'est g(x) < 0 qu'il faut montrer, en fait (je m'étais trompée !) Ce que j'ai dit ensuite ne convenait pas ?
c) Ici, la limite, c'est quand x tend vers -∞, et je trouve 0, donc la fonction se rapproche de 0 et c'est une asymptote à la courbe...?

[invite6997af78]

Pour la 3.b, oui comme le dénominateur est < 0, la fraction est est <0. C'est bon.

[invite92d3c4a7]

Nous y revoilà...

Il ne me reste qu'une question et demie à vérifier et après c'est bon ^^
Pour la 2)b) , je dresse donc le tableau de signes de f'(x) et je le complète par un tableau de variation, ce qui fait que je trouve en 1° ligne (x) : -∞ 1 +∞
2° ligne f'x: - l l -
3° ligne: ^-∞ ↘ l l ↗^+∞

(avec 1 en valeur interdite)

Et pour la 3)c), on peut dire que la courbe se rapproche de l'axe des abscisses.

[invite6997af78]

Non, c'est pas bon.

Déjà, la fonction est a valeur dans ]-oo ; 1 [.

Et il faut résoudre les équations : f'(x) >= 0 et f'(x)<= 0.

Les variations de f sont croissante, décroissante.

Pourquoi vouloir mettre l'axe des abscisses partout ?
"Graphiquement C_g est (au-dessous / au dessus) de C_f et C_g est une asymptote en -oo."

C'est un truc de ce genre qu'il faut repondre.

[invite92d3c4a7]

Non, je ne comprends pas, quand je tente de retrouver le même résultat que toi, je trouve que les variations de f sont décroissante puis croissante...

[invite6997af78]

As-tu regardé quand f' s'annule ?
J'aurai du commencé par là...

[invite92d3c4a7]

Et bien, lorsque x = 1 !?

[invite6997af78]

Et bien, lorsque x = 1 !?

Non. 1 est une valeur interdite. Ca peut pas valoir 0 en 1. Tu peux pas prendre le reel 1 en plus puisqu'il n'appartient pas a l'ensemble de définition... Par contre ca tend vers -oo quand x tend vers 1(-).

[invite92d3c4a7]

f' s'annule lorsque (x-1) = √2

[invite92d3c4a7]

Donc f'(x) = 0 lorsque x = √2 + 1 ou x = -√2 + 1
Ce sont les 2 racines de la dérivée

[invite6997af78]

Oui, c'est ca. Mais y'a que 1-sqrt(2) dans l'ensemble qui nous interesse.

Maintenant tu peux faire ton tableau de variations.

[invite92d3c4a7]

En première ligne, j'ai : -∞......-√2 + 1........1
En deuxième ligne, j'ai : +..........0............. -
et au niveau des variations de f : _-∞↗ ⁰ ↘

Donc f est croissante puis décroissante

[invite6997af78]

Oui, mais t'es sur que f(1 + sqrt(2)) = 0 ?

[invite92d3c4a7]

Ca ne marche que pour la dérivée, mais sachant que c'est le tableau donné à partir de la dérivée, ça marche, non ?

Ce problème commence sérieusement à m'énerver là...

[invite6997af78]

Le fait que la dérivée s'annule signifie juste que C_f admet une tangente horizontale. On peut pas dire plus que ca.

Mais ton tableau est néanmoins fini, ecris juste f(1 + sqrt(2)).