[EXO] exercice sur les suites (TERM S)

[invitebac64493]

Bonjour j'ai à fair cette exercice pour lundi et je bloque donc si vous pouviez m'aider je vous en serais reconnaissant ^^.
Un= 1/n+1 + 1/n+racine de 2 + ... + 1/n+racine de n
1) montrez pour tous entier non nul que n
n/n+racine de n < Un < n / n+1

J'ai cherché mais j'ai pas trop compris....

2)Montrer que la suite u est convergent et preciser sa limite.
Ba j'ai trouver limUn = 0 car 1/n+racine de n sa fait 0? donc elle converge vers 0 mais sa me parait trop simple.

En vous remerciant par avance.
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[gg0]

Avec les parenthèses nécessaire, cet énoncé serait probablement lisible, et on pourrait t'aider :
1/2+1 = 3/2 mais 1(2+1)=1/3 (classe de cinquième, règles de priorité des opérations)

Cordialement.

[invitee1b04f42]

Slt,

Pour la 1) il semblerait qu'une récurrence soit la bienvenue.
2)Rappel pour démontrer qu'une suite est convergente : Soit tu démontres qu'elle est croissante est majorée (Pour tout n, tu as Un<M avec M réel). Soit tu démontres qu'elle est décroissante et minorée par un réel m). Tu peux sans doute utiliser le theoreme des gendarmes car il y a encadrement

[invitee1b04f42]

Je doute fortement qu'il s'agisse de votre premiere solution gg0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6997af78]

Salut,

pour la 1, tu as du n et une propriete vraie pour tout n... Donc ?

Pour la 2, en 1, tu as obtenu un encadrement... Donc ?

@gg0 : je pense que c'est lisible (meme si des parentheses auraient ete le bienvenu) : il a fait des espaces pour montrer les fractions...Pas la peine d'etre aussi incisif !

[invitebac64493]

Excusez vous avez raison je suis absolument confus. Je vous redonne l'énoncé :

Un= 1/(n+1) + 1/(n+racine de 2) + ... + 1/(n+racine de n)
1) montrez pour tous entier non nul que n
n/(n+racine de n) < Un < n / (n+1)
En esperant que c'est lisible

[invitebac64493]

J'ai essayé avec la recurrence mais je suis bloqué sur l'heredité:
n/(n+racine de n) < 1/(n + racine de n) < n/(n+1)
je fait p(n+1)
n+1/(n+racine de n+1)< 1/(n+1 + racine de n+1) < n+1/(n+2)

[invite6997af78]

J'ai essayé avec la recurrence mais je suis bloqué sur l'heredité:
n/(n+racine de n) < 1/(n + racine de n) < n/(n+1)
je fait p(n+1)
n+1/(n+racine de n+1)< 1/(n+1 + racine de n+1) < n+1/(n+2)

Forcement que ca bloque : tu pars de p(n+1) pour arriver a p(n+1).

Il faut partir de p(n) et arriver a établir p(n+1).
Comment passes'tu de u_n a u_(n+1) ? (et ce sans "trafiquer la formule ^^)

[invitebac64493]

Je dois partir de Un pour aller vers un+1 donc:
n<k<1
puis le probleme est que j'arrive a n/(n+ racine de n) > n/(n + racine de n) > n/(n+1)

Mais j'ai oublié de préciser il y a noter coup de pouce en dessous de l'exos:
Si on a n nombre rangé dans l'ordre croissant , la somme de ces nombres est supérieure à n fois le plus petit et inférieur a n fois le plus grand.

[invitebac64493]

J'ai trouvé la 2)
n/(n + racine de n) < 1/(n + racine de n) < n/(n+1)
J'applique le theoreme des gendarmes:
Comme lim n/(n+1) = 1 et que lim n/(n+racine de n) = 1
DOnc d'après le theoreme des gendarmes lim Un = 1

[gg0]

Bonsoir Jeandesjean

Ton indication est claire, pas de récurrence : Ta somme qui donne u_n est composés de n termes dont le plus petit est 1/(n+1) et le plus grand 1/(n+rac(n)). Si on remplace chaque terme par le plus petit, on diminue la somme donc on trouve un nombre plus petit que u_n et idem si on remplace par le plus grand.

Cordialement.

NB : Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, j'étais au cinéma.

[invitebac64493]

Merci beaucoup j'ai résolu l'exercice. En vous remerciant pour vos réponses claire et rapide!