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[EXO] exercice sur les suites (TERM S)



  1. #1
    jeandesjean

    [EXO] exercice sur les suites (TERM S)


    ------

    Bonjour j'ai à fair cette exercice pour lundi et je bloque donc si vous pouviez m'aider je vous en serais reconnaissant ^^.
    Un= 1/n+1 + 1/n+racine de 2 + ... + 1/n+racine de n
    1) montrez pour tous entier non nul que n
    n/n+racine de n < Un < n / n+1

    J'ai cherché mais j'ai pas trop compris....

    2)Montrer que la suite u est convergent et preciser sa limite.
    Ba j'ai trouver limUn = 0 car 1/n+racine de n sa fait 0? donc elle converge vers 0 mais sa me parait trop simple.

    En vous remerciant par avance.

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    Avec les parenthèses nécessaire, cet énoncé serait probablement lisible, et on pourrait t'aider :
    1/2+1 = 3/2 mais 1(2+1)=1/3 (classe de cinquième, règles de priorité des opérations)

    Cordialement.

  4. #3
    youtue

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    Slt,

    Pour la 1) il semblerait qu'une récurrence soit la bienvenue.
    2)Rappel pour démontrer qu'une suite est convergente : Soit tu démontres qu'elle est croissante est majorée (Pour tout n, tu as Un<M avec M réel). Soit tu démontres qu'elle est décroissante et minorée par un réel m). Tu peux sans doute utiliser le theoreme des gendarmes car il y a encadrement

  5. #4
    youtue

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    Je doute fortement qu'il s'agisse de votre premiere solution gg0

  6. #5
    L-etudiant

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    Salut,

    pour la 1, tu as du n et une propriete vraie pour tout n... Donc ?

    Pour la 2, en 1, tu as obtenu un encadrement... Donc ?

    @gg0 : je pense que c'est lisible (meme si des parentheses auraient ete le bienvenu) : il a fait des espaces pour montrer les fractions...Pas la peine d'etre aussi incisif !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jeandesjean

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    Excusez vous avez raison je suis absolument confus. Je vous redonne l'énoncé :

    Un= 1/(n+1) + 1/(n+racine de 2) + ... + 1/(n+racine de n)
    1) montrez pour tous entier non nul que n
    n/(n+racine de n) < Un < n / (n+1)
    En esperant que c'est lisible

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  10. #7
    jeandesjean

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    J'ai essayé avec la recurrence mais je suis bloqué sur l'heredité:
    n/(n+racine de n) < 1/(n + racine de n) < n/(n+1)
    je fait p(n+1)
    n+1/(n+racine de n+1)< 1/(n+1 + racine de n+1) < n+1/(n+2)

  11. #8
    L-etudiant

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    Citation Envoyé par jeandesjean Voir le message
    J'ai essayé avec la recurrence mais je suis bloqué sur l'heredité:
    n/(n+racine de n) < 1/(n + racine de n) < n/(n+1)
    je fait p(n+1)
    n+1/(n+racine de n+1)< 1/(n+1 + racine de n+1) < n+1/(n+2)
    Forcement que ca bloque : tu pars de p(n+1) pour arriver a p(n+1).

    Il faut partir de p(n) et arriver a établir p(n+1).
    Comment passes'tu de u_n a u_(n+1) ? (et ce sans "trafiquer la formule ^^)

  12. #9
    jeandesjean

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    Je dois partir de Un pour aller vers un+1 donc:
    n<k<1
    puis le probleme est que j'arrive a n/(n+ racine de n) > n/(n + racine de n) > n/(n+1)

    Mais j'ai oublié de préciser il y a noter coup de pouce en dessous de l'exos:
    Si on a n nombre rangé dans l'ordre croissant , la somme de ces nombres est supérieure à n fois le plus petit et inférieur a n fois le plus grand.

  13. #10
    jeandesjean

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    J'ai trouvé la 2)
    n/(n + racine de n) < 1/(n + racine de n) < n/(n+1)
    J'applique le theoreme des gendarmes:
    Comme lim n/(n+1) = 1 et que lim n/(n+racine de n) = 1
    DOnc d'après le theoreme des gendarmes lim Un = 1

  14. #11
    gg0

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    Bonsoir Jeandesjean

    Ton indication est claire, pas de récurrence : Ta somme qui donne un est composés de n termes dont le plus petit est 1/(n+1) et le plus grand 1/(n+rac(n)). Si on remplace chaque terme par le plus petit, on diminue la somme donc on trouve un nombre plus petit que un et idem si on remplace par le plus grand.

    Cordialement.

    NB : Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, j'étais au cinéma.

  15. #12
    jeandesjean

    Re : [EXO] exercice sur les suites (TERM S)

    Merci beaucoup j'ai résolu l'exercice. En vous remerciant pour vos réponses claire et rapide!

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