Dm sur complexe

[invitefe58f3be]

Bonjour ,

je bloque à une question de mon Dm,

3)on a visualisée ci-contre à l'aide du logiciel Geogebra l'ensemble des point M' lorsque M parcourt le cercle de centre B et de rayon
R réel strictement positif.

a) expliquer pourquoi |z+2i]=R

b) Calculer |z'-1|*|z+2i| et en déduire le lieu des points M' lorsque M parcourt le cercle de centre B et de rayon R.

pour la A) je trouve en mettant au carré:
|z+2i]=R)² <=>
x²-(y+2)²=R² donc |z+2i]=R car cette égalité est l'equation du grand cercle sur geogebra de rayon R >0 et de cente (0,-2)

or pour la b) , en développant je n'arrive pas à déduire les lieux

|z'-1|*|z+2i| <=> |(z'-1)(z+2i)|
<=> |z'z+2iz'-z-2i|...
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[invitefe58f3be]

personne n'a une piste svp ?

[PlaneteF]

a) expliquer pourquoi |z+2i]=R

Bonsoir,

Quel est l'affixe de B ?

Comment traduis-tu dans le plan complexe que M d'affixe z se trouve sur le cercle de centre B et de rayon R ?

[invitefe58f3be]

l'affixe de B est : -2i i-e B(0;-2

M d'affixe z se trouve sur le cercle de centre B et de rayon R <=> M appartient à l’équation du cercle de centre B et rayon R

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

l'affixe de B est : -2i i-e B(0;-2

M d'affixe z se trouve sur le cercle de centre B et de rayon R <=> M appartient à l’équation du cercle de centre B et rayon R

Je n'avais pas vu que tu avais donné une réponse, ... c'est OK à une petite erreur de signe près dans l'équation du cercle que tu donnes.

Tu peux le justifier autrement en disant :

M (d'affixe z) se trouve sur le cercle de centre B (d'affixe -2i) et de rayon R <=> BM = R <=> Module de l'affixe du vecteur BM = R

Le vecteur BM ayant pour affixe z+2i, il vient immédiatement : |z+2i| = R

[invitefe58f3be]

Merci pour ton aide

[invitefe58f3be]

Pour la question b) Calculer |z'-1|*|z+2i| et en déduire le lieu des points M' lorsque M parcourt le cercle de centre B et de rayon R.


dans les questions précédent ,il y a z'=(z-2+i)/(z+2i) zA=2-i et Zb=-2i

Donc z'-1=(z-2+i-z-2i)/(z+2i)=(-2-i)/(z+2i)

>>|z'-1|*|z+2i| >>> |((-2-i)/(z+2i))*(z+2i)| = |-2-i|=racine de 5

|z'-1|*|z+2i|=racine carrée de 5
or |z+2i|=R <=> |z'-1|=(racine carrée de 5)/R

j'arrive pas à continuer pour trouver le lieu des points M' lorsque M parcourt le cercle de centre B et de rayon R...

si vous pouviez me ré-aider svp

[gg0]

(racine carrée de 5)/R est une constante, et |z'-i| est une distance.

[PlaneteF]

(...) |z'-1|=(racine carrée de 5)/R

j'arrive pas à continuer pour trouver le lieu des points M' lorsque M parcourt le cercle de centre B et de rayon R...

si vous pouviez me ré-aider svp

De quel vecteur z'-1 est-il l'affixe ?

Sachant que le module de l'affixe du vecteur XY = d(X,Y) = XY, en répondant à cette question, tu trouveras alors l'ensemble des points M'.

[invitefe58f3be]

De quel vecteur z'-1 est-il l'affixe ?

graphiquement , Du vecteur AM'

le module de l'affixe du vecteur AM' : |zM'-zA| = |-2-i|=racine carrée de 5

le lieu de M' se trouve à l’opposé du lieu de M (symétriquement) par rapport au point c (1,0)

j'ai bon ?

[PlaneteF]

graphiquement , Du vecteur AM'

Ben non, le vecteur AM' a pour affixe z'-z_A = z'-2+i, ... donc ce n'est pas l'affixe de z'-1 !

le module de l'affixe du vecteur AM' : |zM'-zA| = |-2-i|=racine carrée de 5

Non, c'est faux, voir précédemment, ... et tu as perdu un "R" en cours de route !

le lieu de M' se trouve à l’opposé du lieu de M (symétriquement) par rapport au point c (1,0)

Non, il n'y a aucune cohérence avec ce que tu as écrit précédemment, qui était d'ailleurs faux !

j'ai bon ?

Non, pas du tout !

[invitefe58f3be]

|z'-1| c'est l'affixe du rayon du petit cercle de centre (graphiquement) : C (1;0) et de rayon r

avec r = (racine carrée de 5 )/R

[PlaneteF]

|z'-1| c'est l'affixe du rayon du petit cercle de centre (graphiquement) : C (1;0) et de rayon racine carré de 5

Ouh la la, que c'est mal formulé !

n'est pas "un affixe" mais "le module d'un affixe", ... et ce n'est pas le module d'un affixe d'un rayon, mais d'un vecteur, ce vecteur étant .

Du coup, l'ensemble des points est bien le cercle de centre et de rayon

[invitefe58f3be]

arg je referai plus la même erreur >> c'est le sommeil qui me joue des tours

sinon (merci pour ton aide)²

Bonne nuit.