Dm suites

[invitef26f4a84]

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon problème :

Un définie par U0=0.7 et Un+1=3Un-1

1)Démontrer que Un>=1/2
2)Montrer que la suite Vn définie par Vn+1=Un-1/2 est une suite géométrique en précisant la raison et le premier terme
3)Exprimer Un puis Vn en fonction de n

1) Dois je faire un raisonement par récurrence ? Si oui je ne vois pas comment faire l'hérédité...
2) Je ne sais pas comment faire
3) et le j'ai donc besoin des données des question précédentes

Merci d'avance pour vos futures réponses, cordialement.
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[gg0]

Bonsoir.

1) Il n'y a aucune difficulté. Commence à le faire, tu verras que c'est facile.
2) Tu es sûr que c'est V_n+1 ? C'est bizarre. En tout cas, tu le calcules à partir de U_n, qui lui même peut se calculer à partir de U_n-1, qui lui-même se calcule à partir de V_n. Et tu vérifies que la relatione entre V_n+1 et V_n dit que c'est une série géométrique.

Bon travail !.

[invitef26f4a84]

J'ai compris le 1)

Oui effectivement c'est Vn, mais je ne comprends pas vraiment comment faire.

[invitef26f4a84]

Tu ne pourrais pas me mettre sur la piste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef26f4a84]

SI je fais cela :

Vn+1/Vn = (Un+1-1/2)/-(Un-1/2)
<=> (3Un-1-1/2)/(Un-1/2)
<=> (3Un-3/2)/(Un-1/2)
<=> 3+3 = 6
Donc q est égale à 6

[PlaneteF]

Bonsoir,

<=> (3Un-3/2)/(Un-1/2)
<=> 3+3 = 6

Je ne vois pas comment tu passes d'une ligne à l'autre ?

<=> 3+3 = 6
Donc q est égale à 6

Idem

Donc q est égale à 6

Non, c'est faux

[invitef26f4a84]

Ah d'accord, mais je ne vois vraiment pas comment faire..

[PlaneteF]

Ah d'accord, mais je ne vois vraiment pas comment faire..

Mais tu avais quasiment fini, ... met 3 en facteur au numérateur et regarde ce qui se passe ...

[invitef26f4a84]

3(Un-1/2) / (Un-1/2)

Ah ok donc c'est égale à 3 et donc q=3, c'est cela ?

[PlaneteF]

(...) donc q=3, c'est cela ?

Oui, c'est çà ...

[invitef26f4a84]

Donc le premier terme est v1=u0*q^1
v1= 0.7*3=2.1 c'est cela ?

[PlaneteF]

Donc le premier terme est v1=u0*q^1

Hein ?? ... çà sort d'où cette formule ... tu mélanges tout ... c'est faux

... Et en plus le premier terme de la suite (v_n) c'est v₀, pas v₁

v1= 0.7*3=2.1 c'est cela ?

Non

[invitef26f4a84]

Un=Uo*q^n

Non ?

[PlaneteF]

Un=Uo*q^n

Non ?

Mais non, ... (U_n) n'est pas du tout une suite géométrique !

[invitef26f4a84]

Oui mais c'est pour vn non ?

[gg0]

Si c'est pour Vn, pourquoi avoir écrit Un ?

[PlaneteF]

Oui mais c'est pour vn non ?

Et ben si c'est pour V_n, alors pourquoi écris-tu cela pour U_n


Edit : croisement avec gg0 lool

[invitef26f4a84]

Une simple erreur d'inattention.

Donc v0 = U0*3^0 ? c'est cela ?

Mais je me demandais aussi : Un en fonction de n c'etait quoi exactement ? Merci de te future réponse

[PlaneteF]

Donc v0 = U0*3^0 ? c'est cela ?

Mais non, c'est faux ... mais d'où diable sors-tu cette formule ???