Fonction Term S

[Borgos]

Bonjour j'aimerais que vous me corrigiez cet exercice pour savoir si j'ai bon merci

Enoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x^3 - x² + x - 2. Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique sur l'intervalle [0;+inf[. En donner une valeur approchée à 10^-2 près à l'aide d'une calculatrice.

Réponse :

Soit une fonction f définie et dérivable (donc continue) et strictement croissante sur [0 , +infini[ ,

Soit f : x -> x^3 - x² + x - 2
* f est continue [0,+inf[ comme somme de fonction continue.
* f est dérivables sur R et f'(x) = 3x - 2x + 1

donc f'(x) < 0 car son delta est négatif
f strictement croissant sur [0 ,+infini[

* f(0) = -2 < 0
f(2) = 4 > 0

D'après le théoreme de la bijection , l'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur [0 ,+infini[.


Je sais pas s'il faut faire les limites et si vous pouviez me corrigez svp .
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[L-etudiant]

Salut,

c'est bon. Juste la premiere phrase est bizarre, et puis f est polynome au lieu de dire " somme de fonction continue". Et c'est quoi le theoreme de la bijection ? C'est le TVI plutot.

Pas besoin des limites (au singulier d'ailleurs...) f est strict. croissante.

[Borgos]

Je pense que TVI = Bijection mais notre prof préfère bijection. La rédac j'ai bon ? car dans la question il demande une valeur a 10^-2 près mais je l'ai pas dites

[L-etudiant]

TVI = Bijection, non sinon y'aurait pas deux noms ou alors en meme temps. Pour moi c'est plutot TVI mais fait comme ton prof prefere...
La valeur je pensais que tu l'avais mais simplement pas donnée.

Tu sais le faire a la calculatrice ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Borgos]

oui d'après ma casio + 35
j'ai tapais la formule -> G solv -> Root -> f(x) = 0 quand x vaut 1.35 est-ce bon ?

[L-etudiant]

Attends, j'ai l'impression d'avoir dit une connerie : il doit falloir faire les bornes.

Pour moi, le TVI c'est :

soit f : [a ; b] -> R continue, alors pour tout x entre f(a) et f(b), il existe au moins un c dans [a ; b] tel que f(c) = x.

Autrement dit l'image d'un fermé borné est un fermé borné.

Quand f(a) et f(b) sont de signe opposé c'est un cas particulier (theoreme de Bolzano si je me souviens bien...) et donc il existe au moins un c tel que f(c)=0 et l'unicité est donnee par la monotonie.

Bref dans le doute fait quand meme la limite.

[L-etudiant]

oui d'après ma casio + 35
j'ai tapais la formule -> G solv -> Root -> f(x) = 0 quand x vaut 1.35 est-ce bon ?

Je trouve pareil.

[Borgos]

ce 1.35 je l'écrit ou ? puis pour les lim je fais lim vers +inf et 0+ 0- ?

[L-etudiant]

Le 1.35, en TS, je presentais comme ca (pas forcement la meilleure) : "la calculatrice donne une valeur de 1.35 pour la racine de f dans [0 ; +oo["

En 0, f est définie et continue (c'est un polynome)... f([0 ; +oo[) = [-2 ; +oo[

[Borgos]

on fais la dérivé de f' ? pui pour le 1.35 si je le met en fin d'exercice c'est bon ?

[L-etudiant]

Tu es obligé de calculer f' pour la strict. croissance de f.
A la fin oui.

[L-etudiant]

.

Donblon.

[Borgos]

Ce que je voulais demandé si c'est on fais la lim de f' ou de f ^^ et puis dans [-2 ; +oo[ d'ou vient le -2 ?

[gg0]

Bonsoir Borgos.

Je viens de relire ce que tu écrivais; j'ai trouvé ça bizarre !

Réponse :

Soit une fonction f définie et dérivable (donc continue) et strictement croissante sur [0 , +infini[ ,

Que veut dire cette phrase ? on a déjà une fonction f, donc on ne va pas en définir une autre

Soit f : x -> x^3 - x² + x - 2
* f est continue sur [0,+inf[ comme somme de fonction continue.
* f est dérivable[s] sur R et f'(x) = 3x^2 - 2x + 1

Tu pourrais faire attention à ce que tu écris

donc f'(x) < 0 car son delta est négatif

Faux

f strictement croissant sur [0 ,+infini[

Contradictoire avec ce que tu as écrit à la ligne précédente !!

ça commence à faire beaucoup d'erreurs, non ?

* f(0) = -2 < 0
f(2) = 4 > 0

D'après le théoreme de la bijection , l'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur [0 ,+infini[.

Ouf ! Enfin du correct.

Cordialement.

[Borgos]

bonsoir,

une fonction f' ?
f'(x) < 0 car son discriminant <0 mais d'après son tableau de variation f(x) croissant [0 ,+infini[ ?

Et comme la dit l'édudiant si je met la calculatrice donne une valeur de 1.35 pour la racine de f dans [0 ; +oo[ a la fin c'est bon ?

Puis pour les limites : je fais lim vers +inf et 0+ 0- pour f ?

Merci de ton aide

[gg0]

Evite de raconter n'importe quoi et apprends tes leçons de première (signe d'un trinôme, dérivée et sens de variation).

Ce que tu as écrit ressemble à des maths mais n'en est pas.

Après, on pourra parler de comment il faut écrire. mais avant d'écrire, il faut comprendre quelles règles on applique (les maths, ce n'est que ça : appliquer des règles.

Cordialement.

[Borgos]

Le discriminant de f' < 0 donc d'après son tableau de variation f(x) croissant [0 ,+infini[ car le signe de a est positif .

[L-etudiant]

Oula, en effet ! Y'a des erreurs ! Merci gg0 !

J'aurais du lire plus attentivement !

C'est bizarre qu'avec ces erreurs tu ais les bonnes conclusions.

"Le discriminant de f' < 0 donc" f' n'a pas de racines réelles...
Pour conclure sur la variation de f il faut étudier...

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son signe

@gg0 : tu peux confirmer/infirmer pour le TVI ? Ca m'oterait un doute. Merci.

[jamo]

Bonjour
Soit f : x -> x^3 - x² + x - 2
* f est continue [0,+inf[ comme somme de fonction continue.
* f est dérivables sur R et f'(x) = 3x - 2x + 1
Je ne sais pas si quelqu'un l'a vu ?

[L-etudiant]

Bonjour
Soit f : x -> x^3 - x² + x - 2
* f est continue [0,+inf[ comme somme de fonction continue.
* f est dérivables sur R et f'(x) = 3x - 2x + 1
Je ne sais pas si quelqu'un l'a vu ?

Moi je l'ai vu. Mais c'est juste une coquille : il l'a surement sur sa feuille mais l'a oublié a l'ordi.

[L-etudiant]

.

Doublon.

[jamo]

autant pour moi , bonne journée

[gg0]

Bonjour L-etudiant.

Je confirme que le théorème de la bijection et le TVI sont la même propriété. Si c'est bien ça que tu demandais.

C'est bizarre qu'avec ces erreurs tu ais les bonnes conclusions.

C'est très caractéristique de l'élève qui ne fait pas des maths mais de l'imitation (psittacisme) : Comme il n'a aucune compréhension des raisons pour lesquelles on écrit, il écrit "à la ressemblance" d'une preuve, a bien sûr la bonne conclusion (puisqu'il la connaît !), mais est capable d'écrire des absurdités (mathématiques) avant. Les plus doués arrivent à faire illusion longtemps.

Cordialement.

[L-etudiant]

Merci, oui c'est ca que je demandais.

"Les plus doués arrivent à faire illusion longtemps."...

Pas d'accord : en L1 a la rigueur (et encore) mais apres c'est plus possible.

[Borgos]

jamo tu veux dire l'oublie du ² ?

L'édu j'ai bon pour cet phrase ? Le discriminant de f' < 0 donc" f' n'a pas de racines réelles... donc d'après son tableau de variation f(x) croissant [0 ,+infini[ car le signe de a est positif .?

[gg0]

Borgos.

Quelle est la règle sur le signe d'un trinôme (ton f'(x)) qui n'a pas de racines (discriminant strictement négatif) ?
Quelle est la règle sur le sens de variation d'une fonction dont la dérivée est négative ? positive ?

Si tu sais répondre à ces questions, tu peux t'en servir pour faire une phrase correcte. Si tu ne sais pas, tu écris, mais tu ne fais pas de maths.
Et il vaut mieux faire des phrases courtes, dans lesquelles tu appliques une règle à la fois. Ce qui t'évitera le bizarre "d'après son tableau de variation" et les morceaux de phrases mal construits comme " f(x) croissant [0 ,+infini[" (que veut dire "croitre un intervalle" ?).

Cordialement.

[invitedf2a08e6]

pour la limite calcule +inf et 0+ 0-

[Borgos]

Le signe du trinome qui admet un discriminant strictement négatif sera + donc f sera croissant de 0 a +inf

[gg0]

"Le signe du trinome qui admet un discriminant strictement négatif sera +"
Faux !

Même si, dans ce cas, le signe est bien +, mais dans le cas général, il peut aussi être -.

[Borgos]

Ah oui désolé le signe du plus grand nombre de ce trinome est positif donc le signe du trinome qui admet un discriminant strictement négatif sera + alors f sera croissant de 0 a +inf