Etude de suite TS
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Etude de suite TS



  1. #1
    invite2fefacf3

    Etude de suite TS


    ------

    Bonjour à tous voilà j'ai un DM de maths a rendre et je bloque complètement sur cette matière donc je viens demander de l'aide .
    http://sphotos-g.ak.fbcdn.net/hphoto...70792770_n.jpg
    Bloqué de A à Z donc j'ai besoin de vous

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Etude de suite TS

    Bonsoir,

    Pour la question 1), il s'agit d'un raisonnement par récurrence classique :

    * Tu vérifies la propriété au rang .

    * Tu supposes la propriété vraie au rang , donc tu supposes que

    * Et tu montres que la propriété est vraie au rang , ... et donc tu dois montrer que c'est-à-dire en partant de l'hypothèse de récurrence précédente.
    Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2012 à 19h21.

  3. #3
    invite2fefacf3

    Re : Etude de suite TS

    Je te remercie énormemement Planete F . Grace à toi j'ai refait l'exercice et j'ai compris mais bon la suite du DM est encore plus corsée que ça . J'aurais encore besoin d'aide pour la suite ( si ça ne derange pas ) : http://sphotos-b.ak.fbcdn.net/hphoto...24797699_n.jpg

  4. #4
    jamo

    Re : Etude de suite TS

    Bonjour
    PlaneteF est entrain de faire la sieste cette fois ci
    tu bloques où ? et surtout montre ce que tu as fait

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite2fefacf3

    Re : Etude de suite TS

    Salut !

    Dans ce qui suit :
    - E représente le symbole "appartien(nen)t à/élément(s) de" ;
    - <= et >= représentent les signes d'inégalité ;
    - V¯ représente un radical (symbole des racines) ;
    - =/= représente le signe de non-égalité.

    1)

    Démontrons par récurrence que pour tout entier naturel n, Un E I.

    Initialisation :

    D'après l'énoncé, Uo E [1;3].
    I = [1;3] donc Uo E I.

    La propriété est initialisée au rang 0.

    Hérédité :

    Supposons que Un E I pour un entier naturel n donné.
    Donc 1 <= Un <= 3
    Donc 3 <= 3Un <= 9
    Donc V¯3 <= V¯(3Un) <= 3
    Donc 1 < V¯3 <= Un+1 <= 3
    Donc 1 < Un+1 <= 3
    Donc 1 <= Un+1 <= 3
    Donc Un+1 E I.

    La propriété est héréditaire à partir du rang n.

    Conclusion :

    La propriété est initialisée au rang 0 et héréditaire à partir du rang n.
    Donc la propriété est héréditaire à partir du rang 0.
    Donc pour tout entier naturel n, Un E I.

    CQFD

    2)

    Conjecture :

    (Un) est croissante (cf. dessin).

    Démonstration :

    Pour tout entier naturel n :
    - Un E I et Un+1 E I
    - donc Un >= 1 > 0 et Un+1 >= 1 > 0
    - donc Un+1/Un = V¯(3Un)/Un = V¯3/V¯Un = V¯(3/Un)
    - donc Un+1/Un >= 1
    - donc (Un) est croissante.

    CQFD

    3)

    (Un) est croissante.
    Un E I donc Un <= 3.
    (Un) est croissante et majorée (par 3) donc (Un) est convergente.

    CQFD

    Conjecture : lim Un = 3 (cf. dessin).

  7. #6
    jamo

    Re : Etude de suite TS

    tu parles de quel exo ? le 103 ou le 82 ?
    Edit j'étais sur le 103
    Dernière modification par jamo ; 03/10/2012 à 16h58.

  8. #7
    jamo

    Re : Etude de suite TS

    juste une remarque pour le 2 , on sait que 1<=Un<=3
    1/3<=1/Un<=1 car Un appartient [1,3] et donc différent de 0

  9. #8
    invite2fefacf3

    Re : Etude de suite TS

    En faite j'ai a peu près tout reussit sauf la 1 du 103

  10. #9
    jamo

    Re : Etude de suite TS

    pars de Vn+1= ... et multiplie par l'expression conjuguée .

  11. #10
    invite2fefacf3

    Re : Etude de suite TS

    C'est quoi l'expression conjuguée

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