Etude de suite TS

[invite2fefacf3]

Bonjour à tous voilà j'ai un DM de maths a rendre et je bloque complètement sur cette matière donc je viens demander de l'aide .
http://sphotos-g.ak.fbcdn.net/hphoto...70792770_n.jpg
Bloqué de A à Z donc j'ai besoin de vous
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour la question 1), il s'agit d'un raisonnement par récurrence classique :

* Tu vérifies la propriété au rang .

* Tu supposes la propriété vraie au rang , donc tu supposes que

* Et tu montres que la propriété est vraie au rang , ... et donc tu dois montrer que c'est-à-dire en partant de l'hypothèse de récurrence précédente.

[invite2fefacf3]

Je te remercie énormemement Planete F . Grace à toi j'ai refait l'exercice et j'ai compris mais bon la suite du DM est encore plus corsée que ça . J'aurais encore besoin d'aide pour la suite ( si ça ne derange pas ) : http://sphotos-b.ak.fbcdn.net/hphoto...24797699_n.jpg

[invite8d4af10e]

Bonjour
PlaneteF est entrain de faire la sieste cette fois ci
tu bloques où ? et surtout montre ce que tu as fait

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2fefacf3]

Salut !

Dans ce qui suit :
- E représente le symbole "appartien(nen)t à/élément(s) de" ;
- <= et >= représentent les signes d'inégalité ;
- V¯ représente un radical (symbole des racines) ;
- =/= représente le signe de non-égalité.

1)

Démontrons par récurrence que pour tout entier naturel n, Un E I.

Initialisation :

D'après l'énoncé, Uo E [1;3].
I = [1;3] donc Uo E I.

La propriété est initialisée au rang 0.

Hérédité :

Supposons que Un E I pour un entier naturel n donné.
Donc 1 <= Un <= 3
Donc 3 <= 3Un <= 9
Donc V¯3 <= V¯(3Un) <= 3
Donc 1 < V¯3 <= Un+1 <= 3
Donc 1 < Un+1 <= 3
Donc 1 <= Un+1 <= 3
Donc Un+1 E I.

La propriété est héréditaire à partir du rang n.

Conclusion :

La propriété est initialisée au rang 0 et héréditaire à partir du rang n.
Donc la propriété est héréditaire à partir du rang 0.
Donc pour tout entier naturel n, Un E I.

CQFD

2)

Conjecture :

(Un) est croissante (cf. dessin).

Démonstration :

Pour tout entier naturel n :
- Un E I et Un+1 E I
- donc Un >= 1 > 0 et Un+1 >= 1 > 0
- donc Un+1/Un = V¯(3Un)/Un = V¯3/V¯Un = V¯(3/Un)
- donc Un+1/Un >= 1
- donc (Un) est croissante.

CQFD

3)

(Un) est croissante.
Un E I donc Un <= 3.
(Un) est croissante et majorée (par 3) donc (Un) est convergente.

CQFD

Conjecture : lim Un = 3 (cf. dessin).

[invite8d4af10e]

tu parles de quel exo ? le 103 ou le 82 ?
Edit j'étais sur le 103

[invite8d4af10e]

juste une remarque pour le 2 , on sait que 1<=Un<=3
1/3<=1/Un<=1 car Un appartient [1,3] et donc différent de 0

[invite2fefacf3]

En faite j'ai a peu près tout reussit sauf la 1 du 103

[invite8d4af10e]

pars de Vn+1= ... et multiplie par l'expression conjuguée .

[invite2fefacf3]

C'est quoi l'expression conjuguée