Bonjour à tous voilà j'ai un DM de maths a rendre et je bloque complètement sur cette matière donc je viens demander de l'aide . http://sphotos-g.ak.fbcdn.net/hphoto...70792770_n.jpg
Bloqué de A à Z donc j'ai besoin de vous
-----
02/10/2012, 18h17
#2
PlaneteF
Date d'inscription
janvier 2012
Messages
7 890
Re : Etude de suite TS
Bonsoir,
Pour la question 1), il s'agit d'un raisonnement par récurrence classique :
* Tu vérifies la propriété au rang .
* Tu supposes la propriété vraie au rang , donc tu supposes que
* Et tu montres que la propriété est vraie au rang , ... et donc tu dois montrer que c'est-à-dire en partant de l'hypothèse de récurrence précédente.
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2012 à 18h21.
03/10/2012, 15h35
#3
invite2fefacf3
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
8
Re : Etude de suite TS
Je te remercie énormemement Planete F . Grace à toi j'ai refait l'exercice et j'ai compris mais bon la suite du DM est encore plus corsée que ça . J'aurais encore besoin d'aide pour la suite ( si ça ne derange pas ) : http://sphotos-b.ak.fbcdn.net/hphoto...24797699_n.jpg
03/10/2012, 15h44
#4
jamo
Date d'inscription
janvier 2006
Messages
1 895
Re : Etude de suite TS
Bonjour
PlaneteF est entrain de faire la sieste cette fois ci
tu bloques où ? et surtout montre ce que tu as fait
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
03/10/2012, 15h47
#5
invite2fefacf3
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
8
Re : Etude de suite TS
Salut !
Dans ce qui suit :
- E représente le symbole "appartien(nen)t à/élément(s) de" ;
- <= et >= représentent les signes d'inégalité ;
- V¯ représente un radical (symbole des racines) ;
- =/= représente le signe de non-égalité.
1)
Démontrons par récurrence que pour tout entier naturel n, Un E I.
Initialisation :
D'après l'énoncé, Uo E [1;3].
I = [1;3] donc Uo E I.
La propriété est initialisée au rang 0.
Hérédité :
Supposons que Un E I pour un entier naturel n donné.
Donc 1 <= Un <= 3
Donc 3 <= 3Un <= 9
Donc V¯3 <= V¯(3Un) <= 3
Donc 1 < V¯3 <= Un+1 <= 3
Donc 1 < Un+1 <= 3
Donc 1 <= Un+1 <= 3
Donc Un+1 E I.
La propriété est héréditaire à partir du rang n.
Conclusion :
La propriété est initialisée au rang 0 et héréditaire à partir du rang n.
Donc la propriété est héréditaire à partir du rang 0.
Donc pour tout entier naturel n, Un E I.
CQFD
2)
Conjecture :
(Un) est croissante (cf. dessin).
Démonstration :
Pour tout entier naturel n :
- Un E I et Un+1 E I
- donc Un >= 1 > 0 et Un+1 >= 1 > 0
- donc Un+1/Un = V¯(3Un)/Un = V¯3/V¯Un = V¯(3/Un)
- donc Un+1/Un >= 1
- donc (Un) est croissante.
CQFD
3)
(Un) est croissante.
Un E I donc Un <= 3.
(Un) est croissante et majorée (par 3) donc (Un) est convergente.
CQFD
Conjecture : lim Un = 3 (cf. dessin).
03/10/2012, 15h57
#6
jamo
Date d'inscription
janvier 2006
Messages
1 895
Re : Etude de suite TS
tu parles de quel exo ? le 103 ou le 82 ?
Edit j'étais sur le 103
Dernière modification par jamo ; 03/10/2012 à 15h58.
03/10/2012, 16h20
#7
jamo
Date d'inscription
janvier 2006
Messages
1 895
Re : Etude de suite TS
juste une remarque pour le 2 , on sait que 1<=Un<=3
1/3<=1/Un<=1 car Un appartient [1,3] et donc différent de 0
03/10/2012, 17h09
#8
invite2fefacf3
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
8
Re : Etude de suite TS
En faite j'ai a peu près tout reussit sauf la 1 du 103
03/10/2012, 17h11
#9
jamo
Date d'inscription
janvier 2006
Messages
1 895
Re : Etude de suite TS
pars de Vn+1= ... et multiplie par l'expression conjuguée .