Salut

Je dois étudier la suite définie par uo=1
et pour tout n de N,
un+1=3/(1+3un)
Bon j'ai commencé l'étude basique
à savoir, un n'est pas monotone, semble converger vers 0.85
j'ai fait l'étude de f(un)
j'ai regardé la stabilité de f par I
montré qu"elle était bien définie
étudié fof
trouvé les points fixes de fof
alpha=(-5+133)/2
et béta=(-5-133)/2
par récurrence j'ai réussi à démontrer que (u2n) est décroissante et que (u2n+1) est croissante
mais après je n'arrive pas à :
-démontrer que I1= ]béta,alpha[ est stable par fof
- de ce fait en déduire que (u2n) et (u2n+1) sont bornées
- et puis à démontrer que (u2n) et (u2n+1) convergent et trouver leur limite espective...
Ce qui me pettrait de conclure sur la nature de la suite et sa limite éventuelle!



je sais que f est décroissant avec ce que j'ai trouvé et que u converge, mais je n'arrive pas a mes dernières questions et conclure...