Limite suite

[invitec25a0392]

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[invitec25a0392]

Personne ?

[PlaneteF]

Bonjour,

La démonstration de la propriété du 1) est une conséquence (quasi-)immédiate de la définition même de la limite d'une suite convergente.

Quelle est la définition que tu connais ? --> Pars de la définition ... et tu auras immédiatement la propriété !

[invitec25a0392]

1/ soit exp strictement positif
limv(n)=0 donc à partir d'un certain rang v(n)<exp
or 0<u(n)<=v(n) donc à partir d'un certain rang 0<u(n)<exp

Pour le 2 je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec25a0392]

Personne ?

[PlaneteF]

1/ soit exp strictement positif

"exp" ... Nommage bizarre ... Cela fait-il référence à quelque chose ?

Pour le 2 je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Ben, je pense que tu l'as compris, l'idée est d'utiliser la propriété du 1). Donc tu vas essayer de majorer la suite sachant que la fonction sinus est déjà elle-même majorée ; tu peux ainsi trouver une suite majorante dont la limite est simple à calculer.

N.B. : , et donc si tu poses , alors

[invitec25a0392]

Il y avait une erreur dans l'énoncé :

C'est : Un=(5e^n*sin((npi)/4)

Quelqu'un peut-il m'aider ?

[gg0]

Bonsoir Zoidbergs.

Une remarque sur le 1 :
Si la suite d'entiers v tend vers 0, en prenant epsilon (et pas exp qui désigne la fonction exponentielle) égal à 0,5, on voit que pour n suffisamment grand, v_n=0. la conclusion pour u est immédiate.

Pour le 2, je ne sais pas trop quoi dire, car si l'énoncé est celui-ci, la suite u est parfaitement connue (calcule ses premiers termes).

Cordialement.