bonjour,
je cherche la limite d'une suite (1+ x/n)n avec x , un réel et n un entier strictement positif
je crois que c'est 1 parce que x/n->0
mai je ne sais pas pourquoi x/n->0 pour tout réel x et quand n tend vers l'infini enfin le problème est quand x tend aussi vers l'infini est ce que le rapport x/n tend toujours vers 0?
fifrelette
Bonjour,
perdu ^^ ça va tendre vers exp(x). Intéresse toi au logarithme de l'expression.
est une forme indéterminée malheureusement...
bonjour,
est-ce que trouver la limite= ex suffit à montrer qu'elle est simplement convergente
ensuite ça se complique
non seulement je dois montrer que (ln(1+t)-t)<= C t2 et en plus cette inégalité doit pouvoir m'aider à montrer que (1+x/n)n converge uniformément sur [-a,a] et sur R?
je sais seulement que pour la cvgce uniforme il faut trouver
sup{|(1+x/n)n-ex|}= 0 pour x élément de l'intervalle [-a,a] et sur R.
mais je n'arrive pas à faire ce calcul!
fifrelette
Salut fifrelette,
Pour la convergence simple je pense que oui cela suffit.
Pour la cvu:
Peut être peux-tu tenter de voir si en posant
le calcul :
(on a
te donne quelque chose.
merci
ça y est j'ai compris le calcul fn(x)/ex
qui tend vers 1 pour |x|<a donc le sup {|fn-ex}=0 donc convergence absolue
mais pas sur R
voilà si j'ai compris quelque chose mais à quoi sert d'avoir montrer
que |ln(1+t)-t|<constante* t2 pour |t|<1/2 ??
fifrelette
d'aileurs je ne l'ai pas montré, j'y arrive pas où par des méthodes trop douteuses
en fait je vois avec t=x/n, en effet on retrouve le ln(1+t)-t
et on peut calculer que le sup rechercher sur R est en2C t3- e nt
ensuite je serais tenté d'écrire que t->0 et qu'on a donc 1-1 soit sup= 0 et il y a aussi cvgce uniforme sur mais c'est sans conviction
de plus j'aimerais comprendre comment |ln(1+t)-t|<cste t2
voilà où j'en suis
j'ai aussi plein de probleme sur la convergence de l'intégrale d'une fonction..... enfin je vais déjà essayer de finir ça
fifrelette
il s'agit bien de cvgce uniforme et non pas absolue, vous aurez corrigé
bon j'ai trouvé aussi sur R qu'il y a cvgce uniforme
merci pour votre aide
j'ai fini par montrer |ln(1+t)-t|<ct2 un peu artisanalement mais ça semble cohérent
j'ai d'autres questions mais je vais créer une nouvelle rubrique
merci encore
fifrelette
