Bonjour,
J'ai un exercice qui pour le résoudre il faut montrer que 3a-1 n'est pas un carré parfait pour tout
Pouvez vous m'aider. J'ai utilisé une méthode consistant à multiplier les deux cotés de l'équationpar (3a+1)
Je trouve que l'équation n'admet pas de solution dans
Je me demande si ma méthode est juste et s'il n'y en avait pas une autre
Merci d'avance
Bonjour.
Difficile de te dire si une preuve que tu ne donnes pas est juste ! On n'est pas devins.
Sinon, tu peux regarder les restes des carrés des entiers 0, 1, 2, ...20 par division par 3.
Cordialement.
Je n'ai pas détaillé, j'ai trouvé que c'était compréhensible.
Je détaille un peu :
je raisonne par l'absurde, 3a-1 est un carré parfait
Je multiplie les deux côtés par 3a+1 je retrouve :
l'équation du Delta admet une solution :
Et on conclue
Ok.
Si tu appelles ça "évident", c'est que tu es un super matheux ! Moi, je ne comprends même pas ce que tu fais à la fin :
Tu ramènes, si j'ai bien compris, le problème à la recherche de la valeur du a qui correspond à un x² donné (tu ne l'expliques pas, je suis obligé d'interpréter tes calculs pour savoir pourquoi on les fait. Tu obtiens une équation d'inconnue a:
Comme elle est du second degré, elle aura des solutions si son discriminant est positif, discriminant qui vaut :
Ce discriminant est manifestement positif, donc pas de problème !
Mais toi tu cherches la valeur de x qui le rend nul. Il n'y a pas de raison, a peut très bien être une racine simple, non ?
Donc finalement, je crains que tu ne sois pas un super matheux, mais plutôt un "calculateur inconscient", c'est à dire que tu utilises des automatismes de calcul (second degré >> je calcule des discriminants et des racines) sans savoir pourquoi tu calcules.
Alors, il aurait été possible que cette méthode aboutisse, car il s'agira de montrer que les racines sont toujours non entières (la condition sur a est qu'il soit un entier). Mais en fait, on retombe sur le problème de départ.
Et il y a des solutions très simples. je suppose que tu es en terminale S spécialité maths. Etudie les carrés modulo 3.
Cordialement.
Au fait je n'ai pas pu terminer ma méthode et je n'ai pas pu modifier mon poste (j'avais cours ^^ )
Donc : je Récapitule
je suppose que 3a-1 n'est pas un carré parfait
Je multiplie les deux côtés par 3a+1 je retrouve :
La solution de l'équation A est donc :
Et on conclue
Dernière modification par didek ; 10/10/2012 à 19h33.
3eme ligne c'est
Et au fait je ne suis pas en terminale, je suis en première et je ne suis pas de France
Dernière modification par didek ; 10/10/2012 à 19h41.
Aie !!
Que ça part mal :
Donc il n'y a plus rien à démontrer, car si 3a-1 n'est pas un carré parfait, alors il est évident que 3a-1 n'est pas un carré parfait.je suppose que 3a-1 n'est pas un carré parfait
la suite est du n'importe quoi ! Différent de 0 car le discriminant est positif !!! C'est justement quand il est positif que ça peut s'annuler.
Bon, je te laisse jouer avec les calculs. Quand tu voudras faire une preuve sérieuse, appuyée partout sur des règles de maths, tu pourras me prévenir. mais une vraie preuve, pas des calculs sans raisons.
Ce n'est pas parce que la discriminant est positif que l'équation n'égale pas 0. Le ''car'' est sur tout ce qui vient après c'est comme si tu disais :
3a - 1 n'est pas un carré parfait n'est qu'une supposition, je pourrais très bien le supposer et trouver à la fin que ma supposition est fausse. une supposition n'est pas toujours vraie. Tu peux aussi prendre ça comme des équivalences, c'est à direEnvoyé par didek
(A): 9a^2-3x^{2}a-x^2-1\neq0 [/TEX] ce qui est vrai car (tout ce qui vient en rouge):
[
La solution de l'équation A est donc :
Et on conclue
]
Dernière modification par didek ; 10/10/2012 à 20h30.
Bon, d'accord ma méthode est fausse, Il y a une autre méthode avec l'utilisation du fait que chaque nombre entier s'écrit sous les formes 3k, 3k+1, 3k+2
Puisque pour montrer que
Mais as-tu une autre méthode ?
Dernière modification par didek ; 10/10/2012 à 20h41.
Bonsoir
Si ta démonstration était valable, alors tu viendrais de prouver que a=1, b=√2 et 3a-1=b² est une situation impossible dans R... le carré peut en effet être quelconque (notamment à racine irrationnelle), puisque nulle part tu n'imposes qu'il soit parfait dans ta démonstration.
EDIT: grillé... tu as admis toi-même l'erreur.
Dernière modification par PA5CAL ; 10/10/2012 à 20h47.
n'y a t-il pas une autre méthode ?
PA5CAL, Je n'ai pas bien compris ta remarque ?!
Ta première démonstration n'introduisait pas le fait que le carré était parfait, alors qu'il était évidemment possible d'obtenir l'égalité avec des carrés non parfaits... mais ça n'a plus d'importance.
Bon voilà une autre méthode:
Supposons par absurde que 3a-1 soit un carré parfait.
Et alors : 3a-1=n² /n appartient à N
Et donc (n²+1)/3=a
*) on a n appartient à IN, ce qui est équivalent à : n=3k ou n=3k+1 ou n=3k+2 (avec k appartient à IN)
Et donc n²=9k² ou n²=9k²+6k+1 ou n²=9k²+12k+4
Donc n²+1=9k²+1 ou n²+1=9k²+6k+2 ou n²+1=9k²+12k+5
Donc : (n²+1)/3=(3k²)+1/3(n'appartient pas à IN) ou bien (n²+1)/3=(3k²+2k)+2/3 ( n'appartient pas à IN) ou (n²+1)/3=(3k²+4k+1)+2/3 (n'appartient pas à IN non plus.)
D'où la conclusion.
