nombres complexes et modules TS

[invite06544e55]

Bonsoir à tous!

Je suis entrée cette année en terminale S. Mais malgré ma section, j'ai de nombreuses lacunes en maths. Nous étudions en ce moment les nombres complexes et avons commencé avec les modules.

Et Voilà, je coince sur deux exercices. J'ai essayé de comprendre mais vraiment rien y fait. si vous pouvez m'apporter de l'aide je vous en suis reconnaissante.

Voilà le premier exercice:
déterminer les ensembles de points M d'affixe Z vérifiant:

*V=racine carré


1. |z-4+i|=2 2. |z(conjugué)+4i|=5 3. V2|z+2i|=|(1-i)z|


Exercice 2:

A tout nombre complexe z distinct de -2+i on associe le nombre complexe Z défini par:
Z=(z+1-4i)/(z+2-i)


1) Soit z=x+iy, exprrimer, en fonction de x et y, la partie réel et la partie imaginaire de Z.
2) Déterminer l'ensemble des points m d'affixe z tels que Z soit réel.
3) Déterminer l'ensemble des points m d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.

Merci beaucoup d'avance!
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour l'exercice 1, il suffit d’utiliser les 3 propriétés suivantes :

*

* est le symétrique de par rapport à l'axe des abscisses.

*


A noter qu'ici il est inutile de poser (même si cela marche aussi), car la solution se trouve immédiatement de manière géométrique sans le moindre calcul !

[invite6cb24346]

pour l'exercice 2, tu remplaces simplement z par x+iy dans Z, tu arranges pour avoir la partie reelle et la partie imaginaire explicite. Et les 2 questions suivantes coule de cette 1ère question : tu poses Im(Z) = 0 pour 2) et Re(Z) = 0 pour le 3) et tu regardes ce que ça donne