Suite terminal S

[invitef888abb6]

Bonjour, je bloque sur une question d'un de mes ex de DM.

Vo= -3/2
Vn+1 = 2/3Vn -1
Wn= 2Vn +6

1)montrer que Wn est une suite géométrique.

Wn+1 = 2Vn+1 +6 = 4/3Vn +4 on met 2/3 en facteur 2/3(2Vn +6) premier terme = 2x(-3/2)+6 = 3

Donc suite géométrique de raison 2/3 et de premier terme 3.

2)Wn et Vn en fonction de N. limite de Vn

- Wn = q^n x Wo = (2/3)^n x 3 (Wn en fonction de n ? )

- Vn:
Wn= (2/3)^n x 3 et Wn= 2Vn +6 donc 2Vn + 6 = (2/3)^n x 3

= Vn + 3 = ((2/3)^n x 3)/2
= Vn= ((2/3)^n x3 -3)/2

Vn en fonction de n = ((2/3)^n x3 -3)/2

Limite de Vn:
lim (2/3)^n = 0
lim 3 = 3
donc limite (2/3)^n x 3 = 0
lim3=3
lim 2=2 donc lim Vn= 3/2

3)Calculer
Sn=( k=n SIGMA k=0 ) Wk
et la je ne comprend pas.

merc
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[pallas]

Il existe une formule de cours donnant la somme des termes d'une suite géométrique

[gg0]

Bonsoir.

Il s'agit de la somme des termes de la suite W d'indices compris entre 0 et n (ça en fait combien ?).
Tu dois avoir une formule sur la somme de termes successifs d'une suite géométrique. Il ne reste qu'à l'appliquer.

Cordialement.

[invitef888abb6]

Oui Sn= W0 x (q^n-1)/q-1 mais apres je dois faire quoi avec ça ? je dois tout simplement calculer la somme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef888abb6]

On doit calculer pour So ?

[gg0]

e dois tout simplement calculer la somme ?

Tu sais lire ...

[PlaneteF]

Vn +6 donc 2Vn + 6 = (2/3)^n x 3

= Vn + 3 = ((2/3)^n x 3)/2
= Vn= ((2/3)^n x3 -3)/2

Vn en fonction de n = ((2/3)^n x3 -3)/2

Limite de Vn:
lim (2/3)^n = 0
lim 3 = 3
donc limite (2/3)^n x 3 = 0
lim3=3
lim 2=2 donc lim Vn= 3/2

Bonsoir,

ATTENTION, le calcul du 2) est faux --> Cf erreur en rouge.

[invitef888abb6]

Ah pardon ca en fait n+1

[invitef888abb6]

Vn = ((2/3)^n x 2 - 6 ) /2 ?

[PlaneteF]

Vn = ((2/3)^n x 2 - 6 ) /2 ?

Oui c'est çà ! ... et du coup la limite que tu as calculée est fausse.

[invitef888abb6]

Oui donc limite Vn= -3 .. merci pour la correction

[PlaneteF]

Oui donc limite Vn= -3 .. merci pour la correction

A noter que tu aurais même pu vérifier ton calcul à partir de la relation de récurrence , car si converge vers , alors vérifie , ... et donc on retrouve bien