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Suite terminal S



  1. #1
    toyolo

    Suite terminal S

    Bonjour, je bloque sur une question d'un de mes ex de DM.

    Vo= -3/2
    Vn+1 = 2/3Vn -1
    Wn= 2Vn +6

    1)montrer que Wn est une suite géométrique.

    Wn+1 = 2Vn+1 +6 = 4/3Vn +4 on met 2/3 en facteur 2/3(2Vn +6) premier terme = 2x(-3/2)+6 = 3

    Donc suite géométrique de raison 2/3 et de premier terme 3.

    2)Wn et Vn en fonction de N. limite de Vn

    - Wn = q^n x Wo = (2/3)^n x 3 (Wn en fonction de n ? )

    - Vn:
    Wn= (2/3)^n x 3 et Wn= 2Vn +6 donc 2Vn + 6 = (2/3)^n x 3

    = Vn + 3 = ((2/3)^n x 3)/2
    = Vn= ((2/3)^n x3 -3)/2

    Vn en fonction de n = ((2/3)^n x3 -3)/2

    Limite de Vn:
    lim (2/3)^n = 0
    lim 3 = 3
    donc limite (2/3)^n x 3 = 0
    lim3=3
    lim 2=2 donc lim Vn= 3/2

    3)Calculer
    Sn=( k=n SIGMA k=0 ) Wk
    et la je ne comprend pas.

    merc

    -----


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  3. #2
    pallas

    Re : Suite terminal S

    Il existe une formule de cours donnant la somme des termes d'une suite géométrique

  4. #3
    gg0

    Re : Suite terminal S

    Bonsoir.

    Il s'agit de la somme des termes de la suite W d'indices compris entre 0 et n (ça en fait combien ?).
    Tu dois avoir une formule sur la somme de termes successifs d'une suite géométrique. Il ne reste qu'à l'appliquer.

    Cordialement.

  5. #4
    toyolo

    Re : Suite terminal S

    Oui Sn= W0 x (q^n-1)/q-1 mais apres je dois faire quoi avec ça ? je dois tout simplement calculer la somme ?

  6. #5
    toyolo

    Re : Suite terminal S

    On doit calculer pour So ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Suite terminal S

    e dois tout simplement calculer la somme ?
    Tu sais lire ...

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : Suite terminal S

    Citation Envoyé par toyolo Voir le message
    Vn +6 donc 2Vn + 6 = (2/3)^n x 3

    = Vn + 3 = ((2/3)^n x 3)/2
    = Vn= ((2/3)^n x3 -3)/2

    Vn en fonction de n = ((2/3)^n x3 -3)/2

    Limite de Vn:
    lim (2/3)^n = 0
    lim 3 = 3
    donc limite (2/3)^n x 3 = 0
    lim3=3
    lim 2=2 donc lim Vn= 3/2
    Bonsoir,

    ATTENTION, le calcul du 2) est faux --> Cf erreur en rouge.
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/10/2012 à 17h54.

  11. #8
    toyolo

    Re : Suite terminal S

    Ah pardon ca en fait n+1

  12. #9
    toyolo

    Re : Suite terminal S

    Vn = ((2/3)^n x 2 - 6 ) /2 ?

  13. #10
    PlaneteF

    Re : Suite terminal S

    Citation Envoyé par toyolo Voir le message
    Vn = ((2/3)^n x 2 - 6 ) /2 ?
    Oui c'est çà ! ... et du coup la limite que tu as calculée est fausse.
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/10/2012 à 18h18.

  14. #11
    toyolo

    Re : Suite terminal S

    Oui donc limite Vn= -3 .. merci pour la correction
    Dernière modification par toyolo ; 13/10/2012 à 18h32.

  15. #12
    PlaneteF

    Re : Suite terminal S

    Citation Envoyé par toyolo Voir le message
    Oui donc limite Vn= -3 .. merci pour la correction
    A noter que tu aurais même pu vérifier ton calcul à partir de la relation de récurrence , car si converge vers , alors vérifie , ... et donc on retrouve bien
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/10/2012 à 19h07.

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