Bonjour, Actuellement, nous travaillons sur les vecteurs et la géométrie plane.
On connaît la propriété des vecteurs colinéaire : x’y=xy’ ou vecteur (u)=k vecteur (v)
On peut également déterminer l’équation cartésienne d’une droite sous la forme ax+by+c=0
De plus, on sait que le vecteur (u) a pour coordonnées (-b ;a)
Mon énoncé est:
ABC est un triangle et O un point intérieur à ce triangle.
La droite (OA) coupe la droite (BC) en D,
(OB) coupe (AC) en E,
Et (OC) coupe (AB) en F.
La parallèle à (CF) passant par D coupe (AB) en I. Enfin, M est le symétrique de D par rapport à I.
l'image au lien suivant http://imageshack.us/photo/my-images...rianglelw.png/
questions:
On cherche à démontrer que les points E, F et M sont alignés.
On se place dans le repère (A ; [AB] ; [AC]) ([u] signifie vecteur u)
On note (a ;b) les coordonnées du point O.
a) O est un point intérieur au triangle ABC.
Comment se traduit cette propriété avec a et b ?
b) Exprimer, en fonction de a et b, les coordonnées des points D, E, F.
c) Poursuivre les calculs de coordonnées et terminer la démonstration.
Mes pistes:
a)
Comme le repère est (A; [AB];[AC]) AB = 1 et AC = 1 donc comme O se trouve à l'intérieur du triangle avec O (a;b) alors a et b sont compris entre 0 et 1.
Mais si a=1 et b=1, ce n'est plus dans le triangle...
b) j'ai utilisé la formule de colinéarité en remplaçant les coordonnées en D(x;y) puis donc ça me donne a(y-b)-b(x-a)=0 --> ay-bx=0
Sauf que cela ne sert à rien...
j'ai utilisé la même formule de colinéarité pour les points E(0;y) et F(x;0)
Pour E, par rapport à [OB](1-a;b) et [EO](a;-b-y) j'ai (1-a)(b-y)=-ab donc b-y+ay=0
Pour F, par rapport à [CO](a:b-1) et [OF](-a;x-b) j'ai a(y-b)=-a(b-1) donc ay+a=0
Est-ce la bonne voie?
c) : si j'ai les coordonnées des 3 points E, F et M(l'inverse de D) Je dois juste montrer qu'ils ont les même coefficient de colinéarité.
Voilà, un peu d'aide SVP, je me reconnecte vers 22h30. Merci d'avance
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