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Suite Récurrence Terminal S



  1. #1
    toyolo

    Suite Récurrence Terminal S


    ------

    Bonjour, voila j'ai un DM de math sur les récurrences. l'intitulé est :

    On considère la suite (Un) définie sur N par:

    Uo=3 et Un+1 = 2+1/Un

    Montrer que, pour tout n E N

    2< Un < 3

    Voila comment j'ai debuté

    (1) initialisation:
    Uo=3 et 2<3<3 donc vrai pour n=0

    (2) hérédité:
    on suppose que ..." la phrase " 2<Un<3 et on denombre que

    2<Un<3
    1/2 < 1/Un < 1/3
    (1/2)+2 < 2+1/Un < (1/3) + 2
    2< 2+1/Un<7/3

    voila je sais que le 7/3 est faux et qu'il faut trouver 3 mais je ne sais pas comment faire.

    merci

    -----

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  3. #2
    Leyend

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    Salut !

    Dis, est-ce que n doit être inférieur strictement à 3 ou inférieur-ou-égal ? Parément pour 2 ?

  4. #3
    toyolo

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    oui n doit être supérieur ou égal a 2 et inférieur ou égal a 3.

  5. #4
    Leyend

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    J'essais de faire la démonstration, mais je bloque un peu ... Tu as raison, c'est pas facile !
    Je regarde dans mon cours ! =D

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    toyolo

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    Merci beaucoup

  8. #6
    Leyend

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    J'en suis au même point que là où tu t'es arrêté mais j'obtiens 5/2 < 2+1/Un < 7/3
    Comment as-tu trouvé 2 à la place de 5/2 ?

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  10. #7
    danyvio

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    Si c'est < 7/3, c'est aussi < 3 et si c'est > 5/2 c'est aussi > 2
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  11. #8
    toyolo

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    Leyend, oui 5/2 pardon pas 2 ( erreur bête )

    Danyvio je ne comprend pas trop ton raisonnement.

  12. #9
    Leyend

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    Exact ! =D Je suis bete !
    CQFD !

    7/3 = 2,33333.... Donc < 3

    Et 5/2 = 2,5 donc > 2
    Dernière modification par Leyend ; 15/09/2012 à 16h58.

  13. #10
    toyolo

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    Ah je ne savais pas qu'on pouvais raisonner comme cela. j'ai toujours eu des exemple avec des nombres entier.

    Bref merci beaucoup a tout les deux

  14. #11
    Leyend

    Re : Suite Récurrence Terminal S

    De rien, ça me fait de l'entrainement !

    Bonne chance pour la suite !

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