Fonction Dérivée

[invitea4bc0759]

Bonjour ! Aidez moi svp !

On considère la fonction g définie sur [0 ; +infini [ par : g(x) = Racine de (x² -x +1)

1) Calculer g'(x) et déterminer son signe sur l'intervalle [0 ; +infini [

Merci d'avance
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[invitea4bc0759]

dérivé de racine de (x) = 1 / 2 racine de (x)

Donc ici si on applique la formule on trouve g'(x) = 1 / ( 2 racine de (x²-x+1) )

[invite8bd4a43e]

Je ne suis pas tout à fait d'accord, ce genre de dérivée fait appel à la composition des fonctions. Ici, si on dit que f=u(v), avec f, u et v des fonctions définies sur les intervalles adéquats, alors on a u qui est la racine carrée, et le v le polynôme...

[invite6997af78]

Je ne suis pas tout à fait d'accord, ce genre de dérivée fait appel à la composition des fonctions. Ici, si on dit que f=u(v), avec f, u et v des fonctions définies sur les intervalles adéquats, alors on a u qui est la racine carrée, et le v le polynôme...

Salut,

dis autrement (normalement c'est dans ton cours...) :



u fonction de x bien sur...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6cb24346]

dérivé de racine de (x) = 1 / 2 racine de (x)

Donc ici si on applique la formule on trouve g'(x) = 1 / ( 2 racine de (x²-x+1) )

Surtout pas ! Il faut faire la distinction entre racine de x et racine de u(x), on est ici dans le 2e cas c'est une composée de fonction, la dérivée n'est pas tout à fait (voir par du tout) la même

(racine(x)) ' = 1/2racine(x)
racine(u(x))' = ?

Il faut utiliser la formule de la dérivée d'une composée de fonction : [f(u(x))]' = f'(u(x)) * u'(x)

[invitebf26947a]

Bonjour,

On peut se souvenir que racine_carre(x) = x^(1/2)