Géométrie avec les nombres complexes (HELP!)

[invitef896790e]

Bonjour à tous, je suis nouveau sur le forum et ce topic est mon premier post!
Voilà mon problème, j'ai un exercice pour la rentrée et je bloque , voici l'énoncé:

EXERCICE :
L'unité graphique est 3cm.
A tout point M d'affixe z du plan, on associe le point M' d'affixe z' par la fonction qui admet pour écriture complexe : z'=z+i
A tout point M d'affixe z du plan, on associe le point M" d'affixe z" par la fonction qui admet pour écriture complexe : z"=iz

Questions:
1. Montrer que l'ensemble des points M tels que O, M' et M" sont distincts est le plan privé de trois points dont on précisera les affixes.
2.(a)On suppose que M ≠ O . Montrer que les trois points O, M' et M" sont alignés si et seulement si est réel.
2.(b)On pose z=x+iy (avec x et y réels). Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de en fonction de x et de y.
3.On suppose que les points O, M', et M" sont distincts. Déterminer l'ensemble des points M tels que O, M' et M" soient alignés.
4.Montrer que le point appartient à . Construire alors les points A' et A", images respectives de A par et (On expliquera la construction)


Je suis bloqué à la question 2.B.. Pouvez-vous m'aider ?
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[gg0]

Bonjour.

Pour obtenir la forme algébrique d'un quotient, on multiplie haut et bas par le conjugué du dénominateur.

Cordialement.

[PlaneteF]

Je suis bloqué à la question 2.B.. Pouvez-vous m'aider ?

Bonsoir,

Tu remplaces par dans l'expression , puis tu multiplies numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur, ce qui va te permettre de mettre cette expression sous la forme voulue : (partie réelle)+(partie imaginaire).


Edit : Croisement de message !

[invitef896790e]

J'ai fait comme ça et j'obtient

Je multiplie ensuite : multiplié par

c'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

J'ai fait comme ça et j'obtient

Je multiplie ensuite : multiplié par

c'est ça ?

Oui, ... tu peux même enlever tous les signes moins dans ta dernière expression ...

[invitef896790e]

Oui, ... tu peux même enlever tous les signes moins dans ta dernière expression ...

J'obtient

Ai-je fait une erreur ?

[PlaneteF]

J'obtient

Ai-je fait une erreur ?

Il y a une petite erreur de signe au numérateur dans la partie imaginaire ...

[gg0]

Je trouve -y et pas +y (dans la parenthèse). Et il reste à finir ..

[invitef896790e]

Je trouve -y et pas +y (dans la parenthèse). Et il reste à finir ..

Exact, j'ai trouvé d'où vient l'erreur de signe mais je ne vois pas comment continuer ...

[gg0]

x²+y² est un réel, il est facile de le mettre sous la forme (un réel)+i (un réel).

[PlaneteF]

Pour compléter ce que vient d'écrire gg0, on peut même dire que le "but du jeu" lorsque l'on multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur, c'est justement d'obtenir systématiquement un dénominateur réel, ce qui permet d'isoler partie réelle et partie imaginaire de l'expression en le faisant directement sur le numérateur.

[invitef896790e]

Pour compléter ce que vient d'écrire gg0, on peut même dire que le "but du jeu" lorsque l'on multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur, c'est justement d'obtenir systématiquement un dénominateur réel, ce qui permet d'isoler partie réelle et partie imaginaire de l'expression en le faisant directement sur le numérateur.

On aurait alors comme partie imaginaire:
et partie réelle:

?

[PlaneteF]

?

Ce point d'interrogation trahirait-il le fait que tu aurais des doutes

[invitef896790e]

Ce point d'interrogation trahirait-il le fait que tu aurais des doutes

Je suis trahis !

[invitef896790e]

Je ne comprend pas la question 3, je ne vois pas ce qu'il faut trouver..

[PlaneteF]

Je ne comprend pas la question 3, je ne vois pas ce qu'il faut trouver..

La réponse à cette question est évidente si tu utilises le résultat obtenu pour chacune des questions 2)a) et 2)b)

[invitef896790e]

Aaah ! Je pense avoir trouvé,
si les points sont alignés,alors (z+i)/(iz) et réel.
Si (z+i)/(iz) est réel alors sa partie imaginaire est nulle, donc l'ensemble C est sur la courbe d'équation x/(x²-y²)

C'est juste ?

[PlaneteF]

(...) la courbe d'équation x/(x²-y²)

Tu appelles çà une équation ???

[invitef896790e]

Tu appelles çà une équation ???

f(x)=x/(x²-y²)

[PlaneteF]

f(x)=x/(x²-y²)

Donc dans ta soit-disante équation de courbe qui représente l'ensemble des points , quelle est est l'abscisse de et l'ordonnée de ???

[invitef896790e]

Je n'en sais absolument rien.. Ça peut paraître stupide ce que j'ai écrit mais j'ai vraiment des difficultés

[PlaneteF]

Je n'en sais absolument rien.. Ça peut paraître stupide ce que j'ai écrit mais j'ai vraiment des difficultés

Tu viens d'écrire la chose suivante :

On a le point et l'équation de la courbe demandée est donc pour toi, je cite :

Or par définition donc et donc l'équation de la courbe serait :

Il y a rien qui te choque

[invitef896790e]

Je vois bien que c'est incohérent mais je ne comprend pas ce qui est demandé...

[PlaneteF]

Je vois bien que c'est incohérent mais je ne comprend pas ce qui est demandé...

Ben tu y étais presque, tu avais écrit la chose suivante :

Si (z+i)/(iz) est réel alors sa partie imaginaire est nulle, (...)

Et ben continue en faisant réellement ce que tu as écrit toi-même, ... tu avais trouvé toi-même la partie imaginaire (ton message#12), et ben écrit que cette partie imaginaire est = 0 ... Où est donc le problème