Bonjour à tous, j'ai un exercice sur les complexes mais je ne suis pas sûre d'avoir les bons résultats est-ce-quelqu'un pourrait vérifier ?
Enoncé
Dans le plan complexe, muni d'un repère orthonormal direct (o, u, v), on considère les trois points A, B, C d'affixes respectives 1, 2+2i, 1-i.
1) Déterminer le module et un argument de (2+2i)/(1-i).
Ma réponse : (V(x)=racine carré)
|2+2i|/|1-i|
|2+2i|= 2V(2)
|1-i|= V(2)
|2+2i|/|1-i|=(2V(2))/(V(2))=2
arg ((2+2i)/(1-i))=arg(2+2i)-arg(1-i)
arg(2+2i)=PI/4
arg(1-i)=-PI/4
arg(2+2i)-arg(1-i)=PI/4+PI/4=PI/2
2) En déduire la nature du triangle OBC
Ma réponse :
Comme arg (zb)-arg (zc)=PI/2, alors OBC rectangle en O car dans un triangle la somme des angles est égale à 180°, donc l'angle O=PI/2 (je ne suis pas du tout certaine de la justification)
3) Que représente la droite(OA) pour le triangle OBC ?
Ma réponse :
arg (za)- arg (zb) = arg 1 - arg 2+2i = 0-Pi/4=-PI/4
arg (za)- arg (zc) = arg 1 - arg 1-i = 0+Pi/4=PI/4
La droite (OA) est donc une bissectrice de l'angle O.
(je ne suis pas du tout certaine de la justification)
4) Soit D l'image de O par la rotation d'angle -PI/2 et de centre C. Déterminer l'affixe de D.
Ma réponse :
z'-w=ei théta(z-w)
zd-zc=e-iPI/2(zo-zc)
zd=e-iPI/2(zo+zc)+zc
zd=e-iPI/2(-1+i)+1-i
zd=-i(-1+i)+1-i
zd=i+1+1-i
zd=2
5) Quelle est la nature de OCDB ?
Ma réponse :C'est une quadrilatère à 1 angles droit + 2 côtés de même longueur (je ne suis pas du tout certaine de la justification, et si c'est ça j'ai oublié le nom de cette figure)
Je vous remercie d'avance.
-----
Envoyé par Kanabeach1704 
.